रेखाएँ और कोण — कठिन

Q1. कोणों के विषय में इन कथनों पर विचार कीजिए: I. कोण की दोनों भुजाएँ दोगुनी होने पर माप भी दोगुना होता है। II. भिन्न भुजा-लंबाई पर भी दो कोण समान हो सकते हैं। III. कोण का आकार उसकी भुजाओं के बीच के घूर्णन पर निर्भर करता है। कौन-से सही हैं?

• A. केवल I और II
• B. केवल II और III
• C. केवल I और III
• D. तीनों

Q2. किसी आकृति में, कोण AOB किरण OA तथा OB से बना है और कोण XOB किरण OX तथा OB से बना है। किरण OX, OA और OB के बीच स्थित है। निम्न में से कौन-सा कथन सही है?

• A. कोण AOB, कोण XOB से छोटा है
• B. कोण AOB तथा कोण XOB सदैव बराबर होते हैं
• C. कोण AOB, कोण XOB से बड़ा है क्योंकि XOB, AOB का एक भाग है
• D. कोण XOB, कोण AOB से बड़ा है

Q3. एक सरल रेखा AOB पर एक किरण OC इस प्रकार खींची जाती है कि कोण AOC = कोण COB। कोण AOC का माप क्या है?

• A. 45°
• B. 60°
• C. 90°
• D. 120°

Q4. दो रेखाएँ जो परस्पर समकोण पर मिलती हैं, क्या कहलाती हैं?

• A. समांतर रेखाएँ
• B. लंब रेखाएँ
• C. प्रतिच्छेदी वक्र
• D. बराबर रेखाएँ

Q5. एक बड़े समबाहु त्रिभुज में पहले 1 आंतरिक त्रिभुज होता है (आकृति 1), फिर 3 आंतरिक त्रिभुज होते हैं (आकृति 2)। आकृति 2 में कुल कितने न्यून कोण हैं?

• A. तीन
• B. छह
• C. नौ
• D. बारह

Q6. प्रिया अक्षर ‘M’ इस प्रकार बनाती है कि दोनों ओर के कोण 40° के तथा मध्य का कोण 60° का हो। इन तीनों कोणों का वर्गीकरण कैसे होगा?

• A. तीनों समकोण हैं
• B. तीनों न्यून कोण हैं
• C. दो अधिक कोण और एक न्यून कोण है
• D. दो न्यून कोण और एक प्रतिवर्ती कोण है

Q7. एक आकृति में, एक अंकित नहीं किया गया न्यून कोण 100° का है। उसी शीर्ष पर दूसरी ओर बना प्रतिवर्ती कोण कितने का होगा?

• A. 80°
• B. 100°
• C. 180°
• D. 260°

Q8. एक सरल कोण को समद्विभाजित किया जाता है, फिर प्राप्त कोण को समद्विभाजित किया जाता है, और यही द्विभाजन एक बार और दोहराया जाता है। अंतिम कोण का माप क्या है?

• A. 90°
• B. 60°
• C. 45°
• D. 22.5°

Q9. यदि एक समकोण का समद्विभाजक खींचा जाए, तो बनने वाले दो बराबर कोणों में से प्रत्येक का माप क्या होगा?

• A. 30°
• B. 45°
• C. 60°
• D. 90°

Q10. अभिकथन (A): एक अंश का माप एक पूर्ण घुमाव का 1/360 भाग होता है। कारण (R): गणितज्ञों ने एक पूर्ण घुमाव को 360 बराबर कोणीय भागों में बाँटा है। निम्न में से कौन-सा सही है?

• A. A और R दोनों सत्य हैं तथा R, A का सही स्पष्टीकरण है
• B. A और R दोनों सत्य हैं परंतु R, A का सही स्पष्टीकरण नहीं है
• C. A सत्य है, R असत्य है
• D. A असत्य है, R सत्य है

Q11. एक वृत्त को उसके केंद्र पर 8 बराबर भागों में बाँटा जाता है। प्रत्येक भाग का कोण-माप क्या होगा?

• A. 30°
• B. 40°
• C. 45°
• D. 60°

Q12. चाँदे के बाहरी स्केल पर, एक कोण की एक भुजा 20° से तथा दूसरी भुजा 55° से होकर गुजरती है। कोण का माप क्या है?

• A. 20°
• B. 35°
• C. 55°
• D. 75°

Q13. एक चाँदे के आधार PT पर शीर्ष Q पर तीन किरणें QR, QS तथा QT इस प्रकार खींची गई हैं कि कोण PQR = 45°, कोण PQS = 100° तथा कोण PQT = 150°। कोण RQT का माप कितना है?

• A. 45°
• B. 55°
• C. 105°
• D. 150°

Q14. एक विद्यार्थी अपने हाथ से बनाए कागज़ के चाँदे (एक अर्धवृत्त 0° से 180° तक) से 260° का कोण मापना चाहती है। कौन-सा निष्कर्ष सही है?

• A. कागज़ का चाँदा सीधे 260° दिखा देगा
• B. कागज़ का चाँदा 260° सीधे नहीं दिखा सकता क्योंकि उस पर केवल 0° से 180° तक के निशान हैं
• C. कागज़ का चाँदा 80° दिखाएगा, जो सही माप है
• D. 260° का कोण अस्तित्व में नहीं होता, अतः चाँदा अनावश्यक है

Q15. अशोक चक्र में 24 तीलियाँ बराबर अंतराल पर हैं। दो संलग्न तीलियों के बीच का कोण तथा किन्हीं दो तीलियों के बीच सबसे बड़ा न्यून कोण क्रमशः कितने हैं?

• A. 15° और 75°
• B. 15° और 90°
• C. 24° और 60°
• D. 30° और 90°