संख्याओं का खेल — कठिन

Q1. अलग-अलग ऊँचाई के पाँच बच्चों को इस प्रकार पंक्ति में लगाएँ कि अधिकतम बच्चे '2' कहें। अधिकतम कितने और व्यवस्था कैसी होगी?

• A. 1, सभी पाँच लंबे बच्चे साथ-साथ
• B. 2, क्रम — सबसे छोटा-लंबा-छोटा-लंबा-सबसे छोटा
• C. 3, सबसे लंबा बीच में
• D. 5, जब सभी ऊँचाइयाँ समान हों

Q2. अभिकथन (A): भिन्न ऊँचाइयों वाले 5 बच्चों के लिए अनुक्रम 1, 1, 1, 1, 1 असंभव है। कारण (R): पंक्ति के सबसे लंबे बच्चे का कोई लंबा पड़ोसी नहीं होता, अतः वह '1' नहीं कह सकता।

• A. A और R दोनों सत्य हैं, तथा R, A का सही स्पष्टीकरण है।
• B. A और R दोनों सत्य हैं, परंतु R, A का सही स्पष्टीकरण नहीं है।
• C. A सत्य है, R असत्य है।
• D. A असत्य है, R सत्य है।

Q3. n कोष्ठों की एक ही पंक्ति को भिन्न संख्याओं से भरने पर अधिकतम कितने महाकोष्ठ संभव हैं? सबसे सही कथन चुनिए।

• A. सदा 1 — केवल सबसे बड़ी संख्या
• B. सदा n − 2 — दोनों सिरों को छोड़कर
• C. सम n के लिए n/2 और विषम n के लिए (n−1)/2
• D. सम n के लिए n/2 और विषम n के लिए (n+1)/2

Q4. एक सारणी को 1, 0, 6, 3 और 9 अंकों (प्रत्येक संख्या में एक बार) से बनी 5-अंकीय संख्याओं से इस तरह भरना है कि रंगीन कोष्ठ ही महाकोष्ठ हों। पूरी की हुई सारणी में सबसे बड़ी संख्या क्या होगी?

• A. 96,310
• B. 96,301
• C. 93,610
• D. 90,631

Q5. 1 से 1000 तक की पूर्ण संख्याओं में अंक '7' कुल कितनी बार आता है?

• A. 100
• B. 200
• C. 271
• D. 300

Q6. ऐसी 3-अंकीय संख्याओं के अंक-योग ज्ञात कीजिए जिनके अंक तीन क्रमागत पूर्ण संख्याएँ हों (जैसे 123, 234, 345, …, 789)। योग 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 हैं। इनमें क्या पैटर्न है?

• A. सभी 2 के गुणज हैं।
• B. सभी 3 के गुणज हैं।
• C. सभी अभाज्य हैं।
• D. सभी 6 के गुणज हैं।

Q7. एक पैलिंड्रोम पहेली हल कीजिए। रहस्यमयी 5-अंकीय संख्या एक पैलिंड्रोम है, विषम है, दहाई का अंक इकाई से दुगुना है, और सैकड़ा दहाई से दुगुना है। संख्या क्या होगी?

• A. 12321
• B. 24642
• C. 36963
• D. 48984

Q8. सबसे छोटे और सबसे बड़े 5-अंकीय पैलिंड्रोम का योग क्या होगा?

• A. 1,09,999
• B. 1,09,901
• C. 1,10,099
• D. 1,10,000

Q9. 5683 से शुरू कर कापरेकर प्रक्रिया कितने चरणों में कापरेकर स्थिरांक 6174 तक पहुँचती है?

• A. 1 चरण
• B. 2 चरण
• C. 3 चरण
• D. 4 चरण

Q10. कापरेकर प्रक्रिया के बारे में निम्नलिखित कथन देखें: I. प्रक्रिया के लिए 4-अंकीय प्रारंभिक संख्या चाहिए। II. प्रारंभिक संख्या में कम-से-कम दो अलग अंक होने चाहिए। III. 1111 या 2222 जैसी संख्याएँ भी 6174 तक पहुँचेंगी। कौन-से सही हैं?

• A. केवल I और II
• B. केवल II और III
• C. केवल I और III
• D. तीनों

Q11. बीच के कॉलम की संख्याएँ हैं — 25,000, 400, 13,000, 1,500 और 60,000 (प्रत्येक का प्रयोग जितनी बार जोड़ने में चाहें)। 3,400 बनाने वाला संयोजन कौन-सा है?

• A. 1,500 + 1,500 + 400
• B. 13,000 − 9,600
• C. 1,500 + 400 + 400 + 400 + 400 + 400
• D. 25,000 − 21,600

Q12. कथन देखिए — '4-अंकीय संख्या + 2-अंकीय संख्या से 6-अंकीय संख्या प्राप्त हो सकती है।' यह सदा सत्य है, कभी-कभी सत्य है, या कभी सत्य नहीं?

• A. सदा सत्य
• B. कभी-कभी सत्य
• C. कभी सत्य नहीं
• D. केवल तब सत्य जब दोनों संख्याएँ 9 पर समाप्त हों

Q13. कथन — '5-अंकीय संख्या में से 5-अंकीय संख्या घटाने पर 5-अंकीय संख्या मिलती है।' यह सदा/कभी-कभी/कभी सत्य नहीं?

• A. सदा सत्य
• B. कभी सत्य नहीं
• C. कभी-कभी सत्य
• D. केवल तब सत्य जब दोनों का पहला अंक समान हो

Q14. एक आकृति में ऊपर 4 × 8 = 32 कोष्ठों में 32 लिखा है, और बगल में 4 × 4 कोष्ठों के 64 साथ 4 × 1 कॉलम के 64 (कुल 20 कोष्ठ 64 के और 32 कोष्ठ 32 के)। कुल योग कितना होगा?

• A. 1024
• B. 2272
• C. 2280
• D. 2304

Q15. खेल #1 (पहले 21 तक पहुँचने वाला जीतता है, हर चाल में 1, 2 या 3 जोड़ना है) में जीतने वाले खिलाड़ी को कौन-सी 'लक्ष्य' संख्याएँ कहने का प्रयास करना चाहिए?

• A. केवल 4 के गुणज — 4, 8, 12, 16, 20
• B. केवल विषम — 1, 3, 5, …, 21
• C. कोई जीतने की रणनीति नहीं; खेल भाग्य पर है
• D. 1, 5, 9, 13, 17, 21 — 1 से प्रारंभ कर हर चौथी संख्या