संख्याओं का खेल — निपुणता

Q1. 1000 से 10000 तक 1000-1000 के अंतराल पर अंकित संख्या रेखा पर संख्या 2754 कहाँ रखी जाएगी?

• A. ठीक 3000 पर
• B. 2000 से ठीक बाद, 2000 के अधिक पास
• C. 7000 और 8000 के बीच
• D. 3000 से ठीक पहले, 3000 के अधिक पास

Q2. संख्या रेखा पर 2010 और 2020 अंकित हैं तथा उनके बीच एक tick-चिह्न का अंतर है। प्रत्येक tick का मान 5 है। 2010 से दो tick बाएँ कौन-सी संख्या होगी?

• A. 1990
• B. 2000
• C. 2005
• D. 2015

Q3. संख्या रेखा पर 86,705 और 87,705 अंकित हैं। शेष 8 tick स्थान दाहिनी ओर हैं। दिखाए गए 10-tick अनुक्रम में सबसे बड़ी संख्या क्या है?

• A. 87,705
• B. 96,705
• C. 1,86,705
• D. 92,705

Q4. 49 के अंकों का योग, फिर 58 के अंकों का योग ज्ञात कीजिए। 40 से 70 तक की संख्याओं में क्या पैटर्न दिखता है?

• A. सभी अंक-योग विषम हैं
• B. सभी अंक-योग 7 के गुणज हैं
• C. अंक-योग दहाई के अंक के बराबर होता है
• D. 49 का अंक-योग = 13, 58 का = 13 — जब एक अंक 1 घटता है और दूसरा 1 बढ़ता है तो अंक-योग समान रहता है

Q5. एक प्रसिद्ध 3-अंकीय प्रारंभिक संख्या का उल्लेख है जिसके लिए पलट-व-जोड़ प्रक्रिया से कभी पैलिंड्रोम न मिलने का संदेह है। वह संख्या कौन-सी है?

• A. 89
• B. 169
• C. 196
• D. 289

Q6. सबसे बड़े और सबसे छोटे 5-अंकीय पैलिंड्रोम का अंतर क्या होगा?

• A. 89,998
• B. 89,899
• C. 90,000
• D. 89,998 उत्तर नहीं हो सकता

Q7. छात्र से 3-अंकीय संख्याओं पर कापरेकर प्रक्रिया दोहराने को कहा जाता है। अंततः कौन-सी संख्या दोहराने लगती है (3-अंकीय कापरेकर स्थिरांक)?

• A. 297
• B. 495
• C. 576
• D. 999

Q8. जीवन पूछता है — 'क्या किसी वर्ष का कैलेंडर भविष्य में ठीक दोहराया जाएगा?' एक सामान्य (अधिवर्ष नहीं) वर्ष का कैलेंडर सबसे कम कितने वर्ष बाद दोहराता है?

• A. हर वर्ष — कैलेंडर वार्षिक रूप से समान होते हैं
• B. ठीक 100 वर्ष
• C. बीच के अधिवर्षों पर निर्भर 6 या 11 वर्ष
• D. कभी नहीं — हर वर्ष अनोखा है

Q9. मनीष का जन्मदिन 20/12/2012 (dd/mm/yyyy) विशेष इसलिए है क्योंकि

• A. अंक 2, 0, 1, 2 उसी क्रम में दोहराए जाते हैं
• B. यह अधिवर्ष है
• C. यह गणतंत्र दिवस की तिथि है
• D. यह 2012 की सबसे बड़ी तिथि है

Q10. 11:11 के बाद, 12-घंटे की घड़ी पर अगला पैलिंड्रोमिक समय क्या है, और कितने मिनट बाद आएगा?

• A. 12:21, 70 मिनट बाद
• B. 12:12, 61 मिनट बाद
• C. 12:21, 71 मिनट बाद
• D. 12:00, 49 मिनट बाद

Q11. बीच के कॉलम की संख्याओं 25,000, 400, 13,000, 1,500 और 60,000 (जोड़कर) से ठीक 1,000 बनाना क्यों असंभव है?

• A. क्योंकि 1,000 चार-अंकीय संख्या है
• B. क्योंकि 1,500 > 1,000, अतः 1,500 का प्रयोग बिल्कुल नहीं हो सकता
• C. क्योंकि 60,000 1,000 से बहुत बड़ी है
• D. क्योंकि बीच की सभी संख्याएँ 400 या उससे बड़ी हैं, और कोई संयोजन 1,000 नहीं बनाता

Q12. सदा/कभी-कभी/कभी सत्य नहीं — '5-अंकीय संख्या में से 2-अंकीय संख्या घटाने पर 3-अंकीय संख्या मिलती है।'

• A. सदा सत्य
• B. कभी-कभी सत्य
• C. केवल तब सत्य जब 5-अंकीय संख्या 0 पर समाप्त हो
• D. कभी सत्य नहीं

Q13. एक कक्षा 6 की अध्यापिका बोर्ड पर चार कथन लिखती हैं: I. 5-अंकीय + 5-अंकीय = 5-अंकीय। II. 4-अंकीय + 2-अंकीय = 4-अंकीय। III. 4-अंकीय + 2-अंकीय = 6-अंकीय। IV. 5-अंकीय − 2-अंकीय = 5-अंकीय। कौन-से दो 'कभी-कभी' सत्य हैं?

• A. I और II
• B. II और III
• C. I और IV
• D. III और IV

Q14. एक पैटर्न में ऊपर की पंक्तियों में 8 कोष्ठ 40 के, बीच में 9 कोष्ठ 50 के और नीचे 4 कोष्ठ 40 के हैं। कुल 12 कोष्ठ 40 के (480) और 9 कोष्ठ 50 के (450)। कुल योग क्या होगा?

• A. 830
• B. 880
• C. 920
• D. 930

Q15. 210 और 390 के बीच एक संख्या चुनकर एक पैटर्न बनाओ जिसका योग वही संख्या हो। यदि बच्चा 250 चुने और केवल 50 के कोष्ठ प्रयोग करे, तो कितने कोष्ठ चाहिए?

• A. 3
• B. 4
• C. 5
• D. 6

Q16. लोथार कोलाट्ज़ ने 1937 में अनुमान लगाया कि किसी भी प्रारंभिक पूर्ण संख्या के लिए कोलाट्ज़ प्रक्रिया

• A. सदा 1 तक पहुँचेगी
• B. सदा 2 की किसी घात तक पहुँचेगी
• C. सदा बिना रुके चक्र बनाएगी
• D. किसी संख्या को कभी नहीं दोहराएगी

Q17. 2 की घातों (1, 2, 4, 8, 16, 32, …) के लिए कोलाट्ज़ अनुमान सहज ही क्यों सत्य है?

• A. क्योंकि 2 की घातें सदा विषम होती हैं
• B. क्योंकि 2 की घात का आधा सदा एक छोटी 2 की घात होती है, जो अंततः 1 पर पहुँच जाती है
• C. क्योंकि 2 की घातें कभी 3 से विभाज्य नहीं होतीं
• D. क्योंकि कापरेकर स्थिरांक के कारण

Q18. लोथार कोलाट्ज़ ने किस वर्ष यह अनुमान पहली बार रखा कि उनकी प्रक्रिया में हर पूर्ण संख्या अंततः 1 तक पहुँच जाती है?

• A. 1900
• B. 1937
• C. 1949
• D. 1975

Q19. छात्र से गांधीनगर (गुजरात, पश्चिम भारत) और कोहिमा (नागालैंड, उत्तर-पूर्व भारत) के बीच की दूरी का अनुमान लगाने को कहा जाता है। सबसे उपयुक्त अनुमान क्या है?

• A. लगभग 250 कि.मी.
• B. लगभग 850 कि.मी.
• C. लगभग 2,800 कि.मी.
• D. लगभग 12,000 कि.मी.

Q20. 'अपने आस-पास ऐसी कुछ वस्तुएँ बताइए जो कुछ हज़ार की संख्या में हों, तथा दस हज़ार से अधिक की संख्या में हों।' सामान्य विद्यालय की दृष्टि से कौन-सा युग्म ठीक बैठता है?

• A. आपकी पाठ्यपुस्तक के पन्ने (कुछ हज़ार); विद्यालय मैदान की घास की पत्तियाँ (दस हज़ार से अधिक)
• B. विद्यालय की पेंसिलें (दस हज़ार से अधिक); पुस्तकालय की किताबें (कुछ हज़ार)
• C. आपकी कक्षा के बच्चे (कुछ हज़ार); विद्यालय के विद्यार्थी (दस हज़ार से अधिक)
• D. पेड़ पर पक्षी (कुछ हज़ार); आकाश के तारे (कुछ हज़ार)

Q21. रौशन 5 लोगों के लिए दूध और 3 प्रकार के फल से फ्रूट कस्टर्ड बनाना चाहता है। वह लागत का अनुमान ₹100 लगाता है। कक्षा 6 की अध्यापिका के रूप में रौशन के अनुमान को आँकने का सबसे अच्छा तरीका क्या है?

• A. बिना प्रश्न के स्वीकार कर लें — अनुमानों की जाँच ज़रूरी नहीं।
• B. तुरंत अस्वीकार कर दें — लागत सदा ₹100 से अधिक होती है।
• C. तर्क करें कि 1 लीटर दूध और 5 लोगों के लिए 3 फलों के छोटे हिस्से 2026 में भारत में ₹300–₹500 के बीच होंगे, अतः ₹100 कम है।
• D. रसोई के तराज़ू से सटीक लागत निकालकर ही टिप्पणी करें।

Q22. खेल #2में जीतने वाला खिलाड़ी किस संख्या तक पहले पहुँचना चाहता है, और हर खिलाड़ी हर चाल में किस सीमा में संख्या जोड़ सकता है?

• A. 99 तक; 1 से 10 जोड़ें
• B. 21 तक; 1 से 3 जोड़ें
• C. 50 तक; 1 से 5 जोड़ें
• D. 100 तक; 2 से 5 जोड़ें

Q23. 0 से प्रारंभ कर खिलाड़ी बारी-बारी से 1, 2 या 3 जोड़ते हैं। जो पहले 22 तक पहुँचे वह जीतता है। पहले खिलाड़ी की जीतने की रणनीति क्या है?

• A. पहली चाल में 1 कहें, फिर 6, 10, 14, 18, 22 तक पहुँचें।
• B. पहली चाल में 2 कहें, फिर 6, 10, 14, 18, 22 तक पहुँचें।
• C. पहली चाल में 3 कहें, फिर 7, 11, 15, 19, 22 तक पहुँचें (ग़लत — अंतिम अंतर 3)।
• D. इस संस्करण में पहले खिलाड़ी की कोई जीतने की रणनीति नहीं; दूसरा खिलाड़ी सदा जीतता है।

Q24. रामपुर की कक्षा 6 की एक अध्यापिका '21-खेल' (खेल #1) से कक्षा में मानसिक गणित की आदत बनाना चाहती हैं। शुरुआत में सबसे अच्छा शिक्षण-शास्त्रीय कदम क्या है?

• A. जीतने का क्रम 1, 5, 9, 13, 17, 21 सीधे दिखा दें ताकि बच्चे समय न गँवाएँ।
• B. जोड़ियों को 3–4 बार खुलकर खेलने दें, फिर पूछें — 'कौन बार-बार जीत रहा है और क्यों?' — और पैटर्न को बच्चों से निकलवाएँ।
• C. प्रत्येक बच्चे के अकेले 20 बार खेलने तक चर्चा पर रोक लगा दें।
• D. खेल छोड़कर बच्चों को इसी प्रकार के अंक-गणित का अभ्यास-पत्र दे दें।

Q25. एक 9-कोष्ठीय सारणी इस प्रकार भरिए कि दूसरी सबसे बड़ी संख्या वाला कोष्ठ महाकोष्ठ न हो। एक सही व्यवस्था है

• A. 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 क्रम में
• B. 5, 6, 7, 8, 9, 4, 3, 2, 1 (8 को 9 के बगल में)
• C. 1, 9, 2, 8, 3, 7, 4, 6, 5 (एक छोड़कर)
• D. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 8 (9 को 8 के बगल में रखना)

Q26. 'मानसिक गणित' किन दो संक्रियाओं को तेज़ शॉर्टकट के रूप में दिखाता है?

• A. गुणा और भाग
• B. वर्ग और घन
• C. अनुमान और गोलाई
• D. जोड़ और घटाव

Q27. कक्षा 6 की एक छात्रा एक पैटर्न को कोष्ठ-दर-कोष्ठ जोड़ने के बजाय हर छायांकित क्षेत्र के लिए 'मान × संख्या' लिखकर पूरा करती है। उसने जो किया उसका सबसे अच्छा वर्णन क्या है?

• A. कुल योग के लिए बार-बार जोड़ किया
• B. बार-बार जोड़ के स्थान पर गुणा को शॉर्टकट की तरह प्रयोग किया — यही संगणनात्मक सोच की वह विचार है जिसे अध्याय प्रोत्साहित करता है
• C. सटीक उत्तर के स्थान पर अनुमान का प्रयोग किया
• D. केवल क्रम-विनिमेय नियम से जोड़ का क्रम बदला

Q28. अध्याय-सारांश में 'संख्याओं के प्रयोग के लिए निश्चित प्रक्रियाओं के बारे में सोचना व बनाना' को एक उपयोगी क्षमता कहा है। इस कौशल को क्या नाम दिया गया है?

• A. प्रतीकात्मक सोच
• B. एल्गोरिथ्मिक अंतर्ज्ञान
• C. संगणनात्मक सोच (computational thinking)
• D. संख्यात्मक अनुमान

Q29. 'अंक-योग 14 वाली कितनी बड़ी संख्या आप बना सकते हैं? क्या आप इससे भी बड़ी बना सकते हैं?' इसका उत्तर क्या दिखाता है?

• A. सबसे बड़ी 5,000,000,000,000 है
• B. सबसे बड़ी 99,999 है
• C. कोई सबसे बड़ी नहीं — 9 और 5 के बीच और शून्य जोड़कर हम मनचाही बड़ी संख्या बना सकते हैं जिसका अंक-योग 14 रहे
• D. सबसे बड़ी 50,000,000 है

Q30. अध्याय-सारांश संख्याओं के चार अलग प्रयोजन गिनाता है। इनमें से कौन-सा प्रयोजन सूची में नहीं है?

• A. जानकारी देना
• B. परिमाणों का अनुमान लगाना
• C. पहाड़े तेज़ी से याद करना
• D. खेल खेलना और जीतना