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Q1. इस पैटर्न का उपयोग कीजिए कि पहली n विषम संख्याओं का योग n² होता है। तब 1 + 3 + 5 + 7 + … + 199 का मान कितना होगा?
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Q2. प्रत्येक त्रिभुजाकार संख्या को 6 से गुणा कर 1 जोड़ दीजिए। त्रिभुजाकार 1, 3, 6, 10, 15 से आपको कौन-सा अनुक्रम प्राप्त होता है?
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Q3. लीजिए 1, 1 + 7, 1 + 7 + 19, 1 + 7 + 19 + 37, … । आपको कौन-सा प्रसिद्ध अनुक्रम मिलता है? सबसे सही स्पष्टीकरण चुनिए।
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Q4. अभिकथन (A): योग 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 है, जो एक वर्ग संख्या है। कारण (R): 6 × 6 के वर्ग बिंदु-ग्रिड को 1, 3, 5, 7, 9 तथा 11 बिंदुओं वाली L-आकार की परतों में विभाजित किया जा सकता है।
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Q5. अनीश गणन संख्याओं को ऊपर की ओर जोड़ता है — 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, 1+2+3+4+5। संचयी योग बनते हैं 1, 3, 6, 10, 15। ये किस अनुक्रम के हैं?
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Q6. कोच हिमकण अनुक्रम के हर चरण में रेखाखंडों की संख्या 3, 12, 48, 192, 768, … है। इस अनुक्रम का नियम क्या है?
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Q7. सारणी 3 के ढेरित त्रिभुज अनुक्रम के प्रत्येक आकार में छोटे त्रिभुजों की संख्या 1, 4, 9, 16, 25 है। निम्न कथनों पर विचार कीजिए — I. हर आकार में छोटे त्रिभुजों की पंक्ति-पंक्ति गणना 1 + 3 + 5 + … देती है। II. ये संख्याएँ वर्ग संख्या अनुक्रम बनाती हैं। III. ये संख्याएँ त्रिभुजाकार संख्या अनुक्रम बनाती हैं। कौन-से सही हैं?
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Q8. धारा 1.2 के बारे में निम्न कथनों पर विचार कीजिए — I. किसी संख्या अनुक्रम को पदों को लिखकर या नियम बताकर वर्णित किया जा सकता है। II. एक ही पदों की सूची प्रायः अनेक संभावित नियमों से बन सकती है। III. विरहांक अनुक्रम पिछले दो पदों के योग से बनता है। कौन-से सही हैं?
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Q9. अभिकथन (A): अध्याय इस बात के स्पष्टीकरण में बिंदु-ग्रिड के चित्रों का उपयोग करता है कि 1 से विषम संख्याओं का योग वर्ग संख्या क्यों होती है। कारण (R): चित्र ही गणित का एकमात्र स्वीकार्य प्रमाण है।
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Q10. सारणी 3 के ढेरित वर्ग अनुक्रम पर विचार कीजिए — I. चौथा आकार 4 × 4 = 16 छोटे वर्गों का बना है। II. छोटे वर्गों की कुल संख्या सीमा पर कोनों की संख्या के बराबर है। III. छोटे वर्गों की संख्या वर्ग संख्या अनुक्रम बनाती है।
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Q11. धारा 1.6 सम बहुभुजों के नाम भुजाओं की संख्या से निकालती है। निम्न में से कौन-सा सही मेल है (भुजाएँ → नाम)?
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Q12. सभी '1' वाले अनुक्रम (1, 1, 1, 1, …) से प्रारंभ कर जब आप ऊपर की ओर जोड़ते हैं — अर्थात् 1, 1+1, 1+1+1, … — तब आपको कौन-सा अनुक्रम मिलता है?
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Q13. 2 की घातें 1, 2, 4, 8, 16 बिंदुओं के 'दोगुना करते घन' विन्यास में दिखाई गई हैं। यह दृश्यांकन 2 की घातों के लिए क्यों कार्य करता है — सबसे अच्छा स्पष्टीकरण चुनिए।
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Q14. धारा 1.1 पैटर्न समझने से मानवता को मिले दो उदाहरण देती है। निम्न पर विचार कीजिए — I. तारों और ग्रहों की गति के पैटर्न से गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत बना। II. जीनोमों के पैटर्न ने रोगों के निदान व उपचार में सहायता की। III. सिक्कों के पैटर्न से कागज़ी मुद्रा का आविष्कार हुआ।
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Q15. यदि विरहांक अनुक्रम 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 को उसके नियम से आगे बढ़ाया जाए, तो 21 के बाद अगले दो पद क्या होंगे?
