अभाज्य समय — कठिन

Q1. इडली-वड़ा खेल 1 से 90 तक खेला जाए, तो बच्चे कितनी बार 'इडली' कहेंगे (इसमें 'इडली-वड़ा' कही जाने वाली बारी भी सम्मिलित होगी)?

• A. 18
• B. 24
• C. 30
• D. 36

Q2. इडली-वड़ा खेल 1 से 90 तक खेला जाए। तीन कथन देखें — I. 'वड़ा' कुल 18 बार कहा जाता है। II. 'इडली-वड़ा' कुल 6 बार कहा जाता है। III. 'इडली' कुल 30 बार कहा जाता है। कौन-से सही हैं?

• A. केवल I और II
• B. केवल II और III
• C. केवल I और III
• D. तीनों

Q3. अभिकथन (A): 2 एकमात्र सम अभाज्य संख्या है। कारण (R): 2 से बड़ी हर सम संख्या के 1 और स्वयं के अतिरिक्त 2 भी गुणनखंड होता है।

• A. A और R दोनों सत्य हैं, और R, A का सही स्पष्टीकरण है।
• B. A और R दोनों सत्य हैं, परंतु R, A का सही स्पष्टीकरण नहीं है।
• C. A सत्य, R असत्य।
• D. A असत्य, R सत्य।

Q4. निम्न में से कौन-सी संख्या ठीक तीन अलग-अलग अभाज्य संख्याओं का गुणनफल है — 45, 60, 91, 105, 330?

• A. 60
• B. 91
• C. 105
• D. 330

Q5. 13 और 31 ऐसी अभाज्य संख्याएँ हैं जिनके अंक समान हैं (1 और 3) — बस उलटे हैं। 100 तक के निम्न युग्मों में कौन-सा भी ऐसा ही 'अंक-उलट अभाज्य युग्म' है?

• A. 23 और 32
• B. 17 और 71
• C. 29 और 92
• D. 41 और 14

Q6. तीन कथनों पर विचार करें — I. कोई अभाज्य संख्या नहीं जिसका इकाई अंक 4 हो। II. दो अभाज्यों का गुणनफल भी अभाज्य होता है। III. सभी सम संख्याएँ भाज्य हैं। कौन-से सही हैं?

• A. केवल I और II
• B. केवल I
• C. केवल II और III
• D. तीनों

Q7. गुणा कहता है — 'कोई भी दो भिन्न अभाज्य संख्याएँ सह-अभाज्य होती हैं।' इस कथन का सबसे अच्छा मूल्यांकन क्या है?

• A. ग़लत, क्योंकि अभाज्यों में 1 उभयनिष्ठ गुणनखंड होता है
• B. ग़लत, दो अभाज्य सदा एक-दूसरे को गुणनखंड के रूप में रखते हैं
• C. सही, क्योंकि दो भिन्न अभाज्यों में 1 के अतिरिक्त कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं होता
• D. सही, केवल तब जब दोनों विषम हों

Q8. अभाज्य गुणनखंडन का उपयोग कर बताइए कि 30 और 45 सह-अभाज्य हैं या नहीं।

• A. सह-अभाज्य, क्योंकि 30 और 45 में 1 के अतिरिक्त कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं
• B. सह-अभाज्य नहीं, क्योंकि इनके उभयनिष्ठ अभाज्य गुणन और 5 हैं
• C. सह-अभाज्य, क्योंकि दोनों के अंतिम अंक अलग हैं
• D. लंबी विभाजन के बिना नहीं बताया जा सकता

Q9. अभाज्य गुणनखंडन का उपयोग कर बताइए कि क्या 225, 27 से विभाज्य है।

• A. हाँ, क्योंकि दोनों विषम हैं
• B. हाँ, क्योंकि 225 = 9 × 25 और 27 = 9 × 3
• C. नहीं, क्योंकि 27 में तीन 3 हैं पर 225 के गुणनखंडन में केवल दो 3 हैं
• D. 225 ÷ 27 किए बिना नहीं बताया जा सकता

Q10. गुणा कहता है कि उसने 14560 की केवल {2, 4, 5, 8, 10} में से दो संख्याओं द्वारा विभाज्यता जाँची और निष्कर्ष निकाला कि यह सभी पाँचों से विभाज्य है। कौन-सा युग्म यह निष्कर्ष निकालने के लिए पर्याप्त है?

• A. 2 और 5
• B. 4 और 10
• C. 5 और 8
• D. 2 और 4

Q11. निम्न में से कौन-सी संख्याएँ 2, 4, 5, 8 और 10 सभी से विभाज्य हैं — 572, 2352, 5600, 6000, 77622160?

• A. 572, 2352, 5600
• B. 5600, 6000 और 77622160
• C. केवल 5600
• D. सभी पाँच

Q12. अंशु 36 को 2 × 18 लिखती है और गोपिका 36 को 6 × 6 लिखती है। यदि दोनों जब तक केवल अभाज्य न बचें तब तक तोड़ती रहें, तो अंतिम परिणाम क्या होगा?

• A. अलग अभाज्य गुणनखंडन, क्योंकि शुरुआत अलग थी
• B. दोनों स्थितियों में वही अभाज्य 2, 2, 3, 3
• C. अंशु को 2 × 2 × 9 मिलता है पर गोपिका 6 × 6 पर रुक जाती है
• D. दोनों अभाज्य गुणनखंडन तक नहीं पहुँचेंगी

Q13. 1 से 10 तक की सभी संख्याओं (7 को छोड़कर) का सबसे छोटा सार्व गुणज क्या है?

• A. 180
• B. 252
• C. 360
• D. 2520

Q14. 4 से विभाज्यता के तीन कथन देखें — I. किसी संख्या के 4 से विभाज्य होने का निर्णय करते समय केवल अंतिम दो अंक मायने रखते हैं। II. यदि अंतिम दो अंकों से बनी संख्या 4 से विभाज्य है, तो मूल संख्या भी 4 से विभाज्य है। III. यदि मूल संख्या 4 से विभाज्य है, तो उसके अंतिम दो अंकों से बनी संख्या भी 4 से विभाज्य है। कौन-से सही हैं?

• A. केवल I और II
• B. केवल II और III
• C. केवल I और III
• D. तीनों

Q15. 30 से छोटी तीन अभाज्य संख्याओं का गुणनफल 1955 है। वे संख्याएँ कौन-सी हैं?

• A. 3, 17 और 29
• B. 5, 17 और 23
• C. 5, 19 और 23
• D. 7, 11 और 23