अभाज्य समय — निपुणता

Q1. इडली-वड़ा खेल 1 से 90 तक खेला जाए, तो बच्चे कितनी बार 'वड़ा' कहेंगे (इसमें 'इडली-वड़ा' कही जाने वाली बारी भी सम्मिलित होगी)?

• A. 18
• B. 12
• C. 9
• D. 30

Q2. दी गई सूची के अनुसार 36 के कुल कितने गुणनखंड हैं?

• A. 9
• B. 6
• C. 8
• D. 12

Q3. 35 और 50 के उभयनिष्ठ गुणनखंड ज्ञात कीजिए।

• A. 1 और 5
• B. 1, 5 और 7
• C. 5 और 7
• D. 1, 5, 7 और 10

Q4. 4, 8 और 12 के उभयनिष्ठ गुणनखंड ज्ञात कीजिए।

• A. 1, 2 और 4
• B. 2 और 4
• C. 1 और 2
• D. 1, 2, 3 और 4

Q5. अंशु 7 अंजीरों को आयताकार रूप में व्यवस्थित करना चाहती है। केवल एक ही व्यवस्था (1 × 7) क्यों संभव है?

• A. क्योंकि 7 अभाज्य है — उसके केवल दो गुणन और 7 हैं
• B. क्योंकि 7 विषम संख्या है
• C. क्योंकि 7 भाज्य संख्या है
• D. क्योंकि 7 अपना ही गुणज है

Q6. गुणा 12 अंजीरों को एक से अधिक आयताकार रूपों में व्यवस्थित कर सकता है। यह 12 के बारे में क्या बताता है?

• A. 12 अभाज्य संख्या है
• B. 12 संपूर्ण संख्या है
• C. 12 वर्ग संख्या है
• D. 12 भाज्य संख्या है — इसके दो से अधिक गुणनखंड हैं

Q7. 1 से 100 के बीच 7 क्रमागत भाज्य संख्याएँ लिखिए।

• A. 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96
• B. 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36
• C. 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56
• D. 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27

Q8. 100 तक की अभाज्य संख्याओं की सूची में दो क्रमागत अभाज्य संख्याओं के बीच न्यूनतम अंतर क्या है?

• A. 1
• B. 0
• C. 2
• D. 3

Q9. 100 तक की अभाज्य सूची में दो क्रमागत अभाज्य संख्याओं के बीच अधिकतम अंतर क्या है?

• A. 4
• B. 6
• C. 10
• D. 8

Q10. ध्यान दीजिए कि 3 अभाज्य है और 2 × 3 + 1 = 7 भी अभाज्य है। निम्न में से किस अभाज्य p के लिए 2p + 1 भी अभाज्य होगा?

• A. p = 7
• B. p = 13
• C. p = 17
• D. p = 11

Q11. अंक 2, 4 और 5 का एक बार प्रयोग करके आप कितनी तीन अंकों की अभाज्य संख्याएँ बना सकते हैं?

• A. 6
• B. 3
• C. 1
• D. 0

Q12. 20 से कम अभाज्यों के निम्न युग्मों में किसका योग 5 का गुणज है?

• A. 3 और 7
• B. 5 और 7
• C. 11 और 13
• D. 7 और 11

Q13. क्या 18 और 35 सह-अभाज्य युग्म हैं?

• A. हाँ — इनका एकमात्र उभयनिष्ठ गुणन है
• B. नहीं — इनमें 3 उभयनिष्ठ गुणनखंड है
• C. नहीं — इनमें 5 उभयनिष्ठ गुणनखंड है
• D. अभाज्य गुणनखंडन के बिना नहीं बताया जा सकता

Q14. अंशु ने देखा कि जब वह (3, 5) युग्म से 'इडली-वड़ा' खेलती है, तो प्रथम सार्व गुणज 15 — जो 3 × 5 है — होता है। दो संख्याओं का प्रथम सार्व गुणज उनके गुणनफल के बराबर कब होता है?

• A. सदा
• B. केवल तब जब उनमें से एक अभाज्य हो
• C. जब दोनों सम हों
• D. जब दोनों संख्याएँ सह-अभाज्य हों

Q15. 64 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

• A. 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
• B. 2 × 2 × 16
• C. 4 × 4 × 4
• D. 8 × 8

Q16. 104 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

• A. 2 × 4 × 13
• B. 8 × 13
• C. 4 × 26
• D. 2 × 2 × 2 × 13

Q17. 243 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

• A. 3 × 81
• B. 9 × 27
• C. 3 × 3 × 3 × 3 × 3
• D. 3 × 9 × 9

Q18. किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में एक 2, दो 3 और एक 11 हैं। वह संख्या क्या है?

• A. 66
• B. 132
• C. 99
• D. 198

Q19. गुणा किए बिना 56 × 25 का अभाज्य गुणनखंडन ज्ञात कीजिए।

• A. 2 × 2 × 2 × 7 × 5 × 5
• B. 2 × 2 × 7 × 5 × 5
• C. 2 × 2 × 2 × 7 × 25
• D. 8 × 7 × 25

Q20. वह सबसे छोटी संख्या क्या है जिसके अभाज्य गुणनखंडन में तीन अलग-अलग अभाज्य संख्याएँ हों?

• A. 15
• B. 42
• C. 60
• D. 30

Q21. अभाज्य गुणनखंडन का उपयोग कर बताइए कि क्या 96, 24 से विभाज्य है।

• A. नहीं, क्योंकि 96 के अभाज्य गुणन अधिक हैं
• B. नहीं, क्योंकि दोनों सम हैं
• C. हाँ, क्योंकि दोनों 12 के गुणज हैं
• D. हाँ, क्योंकि 24 = 2 × 2 × 2 × 3, जो 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 में सम्मिलित है

Q22. क्या 8536, 4 से विभाज्य है?

• A. नहीं, क्योंकि 8536 का अंतिम अंक 6 है
• B. नहीं, क्योंकि 8536, 8 से विभाज्य नहीं है
• C. हाँ, क्योंकि 8536 सम है
• D. हाँ, क्योंकि 36 (अंतिम दो अंक) 4 से विभाज्य है

Q23. 8 से विभाज्यता का नियम — कोई संख्या 8 से तभी विभाज्य है जब

• A. उसका अंतिम अंक 8 हो
• B. उसके अंतिम दो अंकों से बनी संख्या 8 का गुणज हो
• C. वह 2 और 4 दोनों से विभाज्य हो
• D. उसके अंतिम तीन अंकों से बनी संख्या 8 से विभाज्य हो

Q24. 1 से 10 के बीच एक संपूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए। (पुनःस्मरण — संपूर्ण संख्या वह है जिसके सभी गुणनखंडों का योग, स्वयं संख्या सहित, उस संख्या के दोगुने के बराबर हो।)

• A. 4
• B. 8
• C. 6
• D. 9

Q25. 'मैं 100 से छोटी एक संख्या हूँ। मेरे दो गुणन और 5 हैं। मेरा एक अंक, दूसरे से 1 अधिक है।' मैं कौन हूँ?

• A. 15
• B. 75
• C. 30
• D. 45

Q26. कक्षा 6 का एक विद्यार्थी अध्यापक से कहता है — '1 अभाज्य संख्या है क्योंकि उसका कोई अन्य गुणनखंड नहीं है।' इस भ्रांत धारणा को दूर करने का सर्वोत्तम तरीका क्या है?

• A. विद्यार्थी से कहें कि '1 अभाज्य नहीं है' और आगे बढ़ जाएँ
• B. नोटबुक में उत्तर ग़लत निशान कर दें
• C. विद्यार्थी से कहें कि 1 सबसे छोटी भाज्य संख्या है
• D. विद्यार्थी से 1 के गुणनखंड लिखवाएँ, गिनवाएँ और परिभाषा से तुलना कराएँ कि अभाज्य के ठीक दो गुणनखंड होते हैं

Q27. प्रिया अपने अध्यापक से कहती है — 'सभी विषम संख्याएँ अभाज्य हैं।' इसे ग़लत सिद्ध करने का सबसे प्रभावी उदाहरण क्या है?

• A. दिखाएँ कि 7 विषम भी है और अभाज्य भी
• B. दिखाएँ कि 9 विषम है पर 9 = 3 × 3, अतः 9 भाज्य है
• C. दिखाएँ कि 2 एकमात्र सम अभाज्य है
• D. प्रिया से कहें कि कथन ग़लत है

Q28. एक अध्यापक चाहता है कि कक्षा 6 के विद्यार्थी स्वयं खोजें कि अभाज्य गुणनखंडन अद्वितीय है। सर्वाधिक अनुरूप कक्षा-रणनीति कौन-सी है?

• A. सूत्र देकर रटाएँ
• B. केवल जाँचें कि 2 × 2 × 3 × 3 = 36
• C. बोर्ड पर एक ही वृक्ष बना कर कहें — 'यही उत्तर है'
• D. अलग-अलग विद्यार्थियों से 36 के गुणनखंडन वृक्ष अलग-अलग शुरुआतों (2×18, 4×9, 6×6) से बनवाएँ और अंत में मिलने वाले अभाज्य संख्याओं की तुलना कराएँ

Q29. कोई संख्या 5 से विभाज्य होती है यदि उसका अंतिम अंक हो

• A. केवल 0
• B. केवल 5
• C. कोई भी सम अंक
• D. 0 या 5

Q30. वह सबसे छोटी संख्या क्या है जिसके अभाज्य गुणनखंडन में चार अलग-अलग अभाज्य संख्याएँ हों?

• A. 120
• B. 60
• C. 210
• D. 420