शून्य के दूसरी ओर — निपुणता

Q1. निम्न में से किस रोज़मर्रा की स्थिति में स्वाभाविक रूप से '0 से छोटी' संख्या की आवश्यकता पड़ती है?

• A. अलमारी पर रखी पुस्तकों की गिनती।
• B. शिमला में 0 से 5 डिग्री नीचे के तापमान का अभिलेखन।
• C. एक कॉपी के पन्नों की गिनती।
• D. 2 और 7 के बीच के पूर्णांकों की सूची।

Q2. अध्याय 'शून्य के दूसरी ओर' किस केंद्रीय प्रश्न की जाँच करता है?

• A. बड़ी संख्याओं का तेज़ी से गुणन कैसे करें।
• B. एक सटीक वृत्त कैसे खींचें।
• C. क्या संख्या रेखा पर 0 के बाईं ओर भी संख्याएँ होती हैं।
• D. एक गिलास पानी में परमाणुओं की गिनती कैसे करें।

Q3. बेला की मजेदार इमारत में, खिलौना स्टोर तल −1 पर और पुस्तक केंद्र (बुक स्टोर) तल +3 पर है। निम्न में से कौन सही है?

• A. दोनों भूतल से ऊपर हैं।
• B. दोनों भूतल से नीचे हैं।
• C. खिलौना स्टोर भूतल से एक तल नीचे; पुस्तक केंद्र भूतल से तीन तल ऊपर।
• D. खिलौना स्टोर भूतल से तीन तल नीचे; पुस्तक केंद्र भूतल से एक तल ऊपर।

Q4. बेला की मजेदार इमारत में भूतल के ऊपर 6 तल और नीचे 5 तल हैं। भूतल सहित तल-संख्याओं की सीमा क्या है?

• A. 0 से +11।
• B. −5 से +6।
• C. −6 से +5।
• D. −11 से +11।

Q5. मजेदार इमारत से 0 + (+2) का मान निकालिए।

• A. −2
• B. 0
• C. +2
• D. +20

Q6. ब्रह्मगुप्त के योग नियमके अनुसार, दो धनात्मक संख्याओं का योग

• A. सदा ऋणात्मक होता है।
• B. कभी धनात्मक, कभी शून्य।
• C. सदा धनात्मक होता है।
• D. सदा शून्य होता है।

Q7. −543 का योज्य प्रतिलोम क्या है?

• A. −543
• B. 0
• C. +543
• D. +1086

Q8. प्रत्येक संख्या को उसके योज्य प्रतिलोम से मिलाइए: +5, −7, −8, +9। प्रतिलोमों का कौन-सा समूह सही है?

• A. −5, +7, +8, −9।
• B. +5, −7, −8, +9।
• C. −5, −7, +8, −9।
• D. +5, +7, −8, +9।

Q9. −2 और +5 की तुलना कीजिए: कौन-सी बड़ी है?

• A. −2 > +5, क्योंकि 2, 5 से छोटा है।
• B. −2 = +5।
• C. −2 < +5, क्योंकि हर धनात्मक संख्या हर ऋणात्मक से बड़ी है।
• D. तुलना संभव नहीं।

Q10. पूर्णांक संख्या रेखा पर तीन कथन — I. छोटी संख्याएँ बड़ी संख्याओं के बाईं ओर होती हैं। II. −3 < 2, क्योंकि −3, 2 के बाईं ओर है। III. −5 < −3, क्योंकि −5, −3 के बाईं ओर है। कौन-से सही हैं?

• A. केवल I और II।
• B. केवल II और III।
• C. केवल I और III।
• D. तीनों।

Q11. घटाव को 'जोड़ी जाने वाली अज्ञात संख्या ढूँढ़ने' के अर्थ में देखा जाता है। निम्न में से कौन-सा घटाव इस अर्थ से मेल खाता है?

• A. 10 − 6 = ? प्रश्न '6 + ? = 10' के बराबर है, अतः ? = 4।
• B. 10 − 6 = ? प्रश्न '10 + ? = 6' के बराबर है, अतः ? = −4।
• C. 10 − 6 = ? प्रश्न '10 × ? = 6' के बराबर है, अतः ? = 0.6।
• D. 10 − 6 = ? प्रश्न '6 × ? = 10' के बराबर है, अतः ? = 1.67।

Q12. संख्या रेखा पर, यदि आप 5 से 9 तक जाना चाहें, तो कितनी दूर जाना होगा?

• A. 4 कदम आगे (दाईं ओर)।
• B. 4 कदम पीछे (बाईं ओर)।
• C. 14 कदम आगे।
• D. 9 कदम पीछे।

Q13. संख्या रेखा पर, आप 9 से 3 तक जाना चाहते हैं। कितनी दूर चलना होगा और यह किस घटाव से मेल खाता है?

• A. +6, और 3 − 9 = 6।
• B. −6, और 3 − 9 = −6।
• C. +12, और 9 − 3 = 12।
• D. 0, और 9 − 3 = 0।

Q14. संख्या रेखा पर, आपको 3 से −2 तक जाना है। कितने कदम और किस दिशा में?

• A. 5 कदम दाईं ओर।
• B. 5 कदम बाईं ओर।
• C. 1 कदम बाईं ओर।
• D. 1 कदम दाईं ओर।

Q15. लिफ्ट कर्मचारी की जेब में 5 हरे और 3 लाल टोकन हैं। टोकन मॉडल से वह किस तल पर है?

• A. तल +8।
• B. तल −2।
• C. तल +2।
• D. तल −8।

Q16. टोकन मॉडल में, घटाव से पहले हम कभी-कभी अतिरिक्त शून्य युग्म क्यों जोड़ते हैं?

• A. क्योंकि शून्य युग्म जोड़ने से मान बदल जाता है।
• B. क्योंकि शिक्षक मेज़ पर रंगीन टोकन चाहते हैं।
• C. क्योंकि हटाने के लिए पर्याप्त सही रंग के टोकन नहीं हो सकते, और शून्य युग्म से मान नहीं बदलता।
• D. क्योंकि शून्य युग्म के बिना घटाव असंभव है।

Q17. किसी भौगोलिक अनुप्रस्थ-काट में बिंदु P समुद्र-तल से 500 m नीचे है। P के पास कौन-सा पूर्णांक लिखना चाहिए?

• A. +500 m
• B. 0 m
• C. +1000 m
• D. −500 m

Q18. लेह में नवंबर के एक दिन तापमान 14 °C, 8 °C, −2 °C और −4 °C दर्ज हुए। कौन-सा सबसे ठंडा है?

• A. 14 °C
• B. 8 °C
• C. −2 °C
• D. −4 °C

Q19. शिमला में सर्दी की एक सुबह तापमान −3 °C था। दोपहर तक यह 5 °C बढ़ गया। दोपहर का तापमान क्या है?

• A. −8 °C
• B. +2 °C
• C. +8 °C
• D. +5 °C

Q20. माउंट एवरेस्ट समुद्र-तल से लगभग 8,848 m ऊँचा है। मारियाना ट्रेंच का गहरतम बिंदु समुद्र-तल से लगभग 11,000 m नीचे है। पूर्णांक ऊँचाइयों के रूप में कौन-सा युग्म सही है?

• A. +8848 m और +11000 m।
• B. +8848 m और −11000 m।
• C. −8848 m और −11000 m।
• D. −8848 m और +11000 m।

Q21. ब्रह्मगुप्त के धनात्मक, ऋणात्मक व शून्य पर अंकगणित के नियम किस ग्रंथ में आते हैं?

• A. आर्यभटीय।
• B. लीलावती।
• C. ब्रह्म-स्फुट-सिद्धांत।
• D. बीजगणित।

Q22. ब्रह्मगुप्त का योग नियम 4 कहता है कि किसी संख्या और उसके प्रतिलोम का योग शून्य होता है। यह नियम किस गणना से दर्शाया गया है?

• A. 2 + 3 = 5
• B. −2 + (−3) = −5
• C. −5 + 3 = −2
• D. 2 + (−2) = 0

Q23. कक्षा 6 का एक छात्र (−5) + (−3) = −2 लिखता है और कहता है — '5, 3 से बड़ा है, अतः ऋण रखकर घटाते हैं'। शिक्षक का सबसे उपयुक्त उत्तर क्या है?

• A. छात्र की प्रशंसा करें; दोनों चिह्न '−' थे, अतः घटाव सही है।
• B. सही मानें क्योंकि (−5) − (−3) = −2 ही होता है।
• C. समझाएँ कि दो ऋणात्मक जोड़े जाते हैं (ब्रह्मगुप्त नियम 2): 5 + 3 = 8, '−' लगाकर −8।
• D. छात्र को बताएँ कि पूर्णांक योग के कोई नियम नहीं; कोई भी उत्तर मान्य है।

Q24. सुश्री प्रिया कक्षा 6 के विद्यार्थियों को पहली बार ऋणात्मक संख्याएँ पढ़ाना चाहती हैं। NCF-2023 अध्याय के अनुसार सबसे उपयुक्त प्रारंभिक गतिविधि कौन-सी है?

• A. नियम '(−) + (−) = (−)' बोर्ड पर लिखें और रटवाएँ।
• B. बेला की मजेदार इमारत (या किसी लिफ्ट) से शुरू कर भूतल के ऊपर-नीचे तलों के क्रमांक बच्चों से तय करवाएँ।
• C. ब्रह्मगुप्त के पाँच अमूर्त नियम पढ़ाकर सीधे प्रश्न हल कराएँ।
• D. परिचय छोड़कर सीधे अचिह्नित संख्या-रेखा उदाहरणों पर जाएँ।

Q25. एक खदान में, ट्रक स्तर −50 m पर है (भूतल से 50 m नीचे)। फिर वह +200 m और ऊपर उठता है। उसका नया स्तर क्या है?

• A. −250 m
• B. +250 m
• C. +150 m
• D. −150 m

Q26. ब्रह्मगुप्त के योग नियम के अनुसार, दो ऋणात्मक संख्याओं का योग

• A. सदा धनात्मक होता है।
• B. सदा शून्य होता है।
• C. सदा ऋणात्मक होता है।
• D. कभी धनात्मक, कभी ऋणात्मक।

Q27. अध्याय के पूर्णांक नियमों से 10 − 20 का मान निकालिए।

• A. +10
• B. +30
• C. −30
• D. −10

Q28. अचिह्नित संख्या रेखा से (−125) + (−30) का मान निकालिए।

• A. +155
• B. −95
• C. +95
• D. −155

Q29. अमन के बैंक खाते में ₹30 थे। बैंक ने फिर ₹50 का डेबिट किया। नया शेष क्या है?

• A. +₹80
• B. +₹20
• C. −₹20
• D. −₹80

Q30. ऋणात्मक संख्याओं के इतिहास के विषय में कौन-सा कथन अध्याय द्वारा समर्थित है?

• A. ऋणात्मक संख्याओं का आविष्कार यूरोप में 18वीं शताब्दी में हुआ।
• B. ऋणात्मक संख्याएँ भारत में यूरोप द्वारा स्वीकार किए जाने से बहुत पहले से प्रयोग में थीं।
• C. ब्रह्मगुप्त ने ऋणात्मक संख्याओं को अस्वीकार किया।
• D. ऋणात्मक संख्याएँ केवल लज़ारे कार्नो ने स्वीकार कीं।