परिमाप और क्षेत्रफल — कठिन

Q1. अभिकथन तथा कारण पढ़ें। अभिकथन (A): 6 सेमी लंबाई तथा 4 सेमी चौड़ाई वाले आयत का परिमाप 20 सेमी है। कारण (R): आयत का परिमाप = 2 × लंबाई × चौड़ाई। कौन-सा सही है?

• A. A और R दोनों सत्य हैं तथा R, A की सही व्याख्या है।
• B. A और R दोनों सत्य हैं परंतु R, A की सही व्याख्या नहीं है।
• C. A सत्य है, R असत्य है।
• D. A असत्य है, R सत्य है।

Q2. एक आयताकार पार्क 150 मी. लंबा और 120 मी. चौड़ा है। ₹40 प्रति मीटर की दर से इसके चारों ओर एक बार बाड़ लगाने का व्यय कितना है?

• A. ₹10,800
• B. ₹21,600
• C. ₹54,000
• D. ₹7,20,000

Q3. एक किसान के पास 230 मी. लंबा और 160 मी. चौड़ा आयताकार खेत है। वह इसके चारों ओर रस्सी के 3 चक्करों की बाड़ लगाना चाहता है। कुल कितनी रस्सी चाहिए?

• A. 780 मी.
• B. 1,170 मी.
• C. 2,340 मी.
• D. 1,10,400 मी.

Q4. बिंदु ग्रिड पर एक समकोण त्रिभुज की दो सीधी भुजाएँ प्रत्येक 3 इकाई की हैं तथा तीसरी भुजा विकर्ण के अनुदिश तिरछी है। अक्षी कहती है कि परिमाप 9 इकाई है। तोशी कहती है कि यह 9 इकाई से अधिक है। कौन सही है?

• A. तोशी — तिरछी भुजा एक सीधी इकाई से लंबी है, अतः परिमाप 6 + 3 = 9 इकाई से अधिक है
• B. अक्षी — तिरछी भुजा एक सीधी इकाई के बराबर है, अतः 3 + 3 + 3 = 9 इकाई
• C. दोनों सही हैं, क्योंकि परिमाप दोनों हो सकता है
• D. कोई नहीं — परिमाप 9 इकाई से कम है

Q5. दो आयताकार दौड़-पथों का केंद्र समान है। अक्षी बाहरी पथ (70 मी. × 40 मी.) के 5 चक्कर लगाती है। तोशी भीतरी पथ (60 मी. × 30 मी.) के 7 चक्कर लगाती है। दोनों में किसने अधिक दूरी तय की?

• A. अक्षी — कुल 1,100 मी. बनाम तोशी के 900 मी.
• B. तोशी — कुल 1,260 मी. बनाम अक्षी के 1,100 मी.
• C. दोनों ने समान दूरी तय की — 1,200 मी. प्रत्येक
• D. अक्षी — कुल 1,400 मी. बनाम तोशी के 1,200 मी.

Q6. क्षेत्रफल को वृत्तों के बजाय वर्ग इकाइयों में क्यों मापा जाता है — इस पर तीन कथन पढ़ें। I. वर्गों को बिना किसी रिक्ति के एक साथ ठीक से जमाया जा सकता है। II. वृत्तों को बिना रिक्तियों के सघन रूप से नहीं जमाया जा सकता। III. एक ही आयत में वृत्तों को जमाने पर हमेशा वही गिनती मिलती है। कौन-से कथन सही हैं?

• A. केवल I और II
• B. केवल II और III
• C. केवल I और III
• D. तीनों

Q7. एक आयताकार बाग़ का क्षेत्रफल 300 वर्ग मी. है तथा उसकी लंबाई 25 मी. है। उसकी चौड़ाई कितनी है?

• A. 100 मी.
• B. 275 मी.
• C. 275 वर्ग मी.
• D. 12 मी.

Q8. ग्रिड कागज़ पर क्षेत्रफल आकलित करने के तीन नियम पढ़ें। I. एक पूरे छोटे वर्ग को 1 वर्ग इकाई गिनना। II. आधे से अधिक ढके वर्ग को 1 वर्ग इकाई गिनना। III. आधे से कम ढके वर्ग को भी 1 वर्ग इकाई गिनना। कौन-से नियम सही हैं?

• A. केवल I और II
• B. केवल II और III
• C. केवल I और II — तथा III गलत नियम है
• D. तीनों

Q9. अभिकथन तथा कारण पढ़ें। अभिकथन (A): आयत का एक विकर्ण उसे बराबर क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में बाँट देता है। कारण (R): विकर्ण से बने दोनों त्रिभुजों को एक के ऊपर दूसरा ठीक से रखा जा सकता है। कौन-सा सही है?

• A. A और R दोनों सत्य हैं तथा R, A की सही व्याख्या है।
• B. A और R दोनों सत्य हैं परंतु R, A की सही व्याख्या नहीं है।
• C. A सत्य है, R असत्य है।
• D. A असत्य है, R सत्य है।

Q10. नीला त्रिभुज BAD (आयत ABCD का आधा) तथा लाल त्रिभुज ABE (शीर्ष E भुजा DC पर) देखने में बहुत भिन्न दिखते हैं, फिर भी उनका क्षेत्रफल एकसमान है। इसकी सर्वोत्तम व्याख्या कौन-सी है?

• A. बराबर क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों का आकार सदैव समान होना चाहिए।
• B. त्रिभुज ABE का क्षेत्रफल BAD का दोगुना है क्योंकि वह बड़ा दिखता है।
• C. त्रिभुज ABE दो छोटे आयतों AFED तथा BFEC के आधे भागों में बँट जाता है, जिनका योग आयत ABCD का आधा है — अतः इसका क्षेत्रफल BAD के बराबर है।
• D. त्रिभुज ABE का आयत ABCD से कोई संबंध नहीं है।

Q11. चरण के घर के नक्शे में मास्टर बेडरूम 15 फीट × 15 फीट (क्षेत्रफल 225 वर्ग फीट), रसोई 15 फीट × 12 फीट (180 वर्ग फीट) तथा छोटे बेडरूम की लंबाई 15 फीट और क्षेत्रफल 180 वर्ग फीट है। छोटे बेडरूम की चौड़ाई कितनी है?

• A. 10 फीट
• B. 12 फीट
• C. 15 फीट
• D. 180 फीट

Q12. एक क्षेत्रफल-भूलभुलैया पहेली में साथ-साथ रखे दो आयतों की चौड़ाई समान है। बाएँ आयत का क्षेत्रफल 40 वर्ग सेमी तथा दाएँ आयत का क्षेत्रफल 20 वर्ग सेमी है। दायाँ आयत 5 सेमी लंबा है। बाएँ आयत की लंबाई कितनी है?

• A. 5 सेमी
• B. 8 सेमी
• C. 10 सेमी
• D. 20 सेमी

Q13. बंद आकृतियों पर तीन कथन पढ़ें। I. समान क्षेत्रफल वाली दो आकृतियों का परिमाप हमेशा समान होता है। II. समान क्षेत्रफल वाली दो आकृतियों के परिमाप भिन्न हो सकते हैं। III. समान परिमाप वाली दो आकृतियों के क्षेत्रफल भिन्न हो सकते हैं। कौन-से सही हैं?

• A. केवल II और III
• B. केवल I और II
• C. केवल I और III
• D. तीनों

Q14. किनारे-से-किनारे (बिना छेद) जोड़े गए 9 इकाई वर्गों से बनी आकृति का अधिकतम संभव परिमाप कितना है?

• A. 12 इकाई
• B. 20 इकाई
• C. 18 इकाई
• D. 36 इकाई

Q15. 8 रुपये प्रति 100 वर्ग मी. की दर से 500 मी. लंबे और 200 मी. चौड़े आयताकार भूखंड पर टाइल लगाने का व्यय कितना है?

• A. ₹8,000
• B. ₹80,000
• C. ₹800
• D. ₹8,00,000