परिमाप और क्षेत्रफल — निपुणता

Q1. अध्याय की परिभाषा के अनुसार "परिमाप" का अर्थ निम्न में से किस आकृति पर लागू होता है?

• A. रेखाखंडों से बनी एक बंद समतल आकृति
• B. कागज़ पर एक अकेला बिंदु
• C. दोनों दिशाओं में बिना अंत के विस्तृत एक सरल रेखा
• D. एक उभयनिष्ठ शीर्ष से बनी दो किरणों का कोण

Q2. एक वर्ग की भुजा 5 सेमी है। निम्न में से कौन-सा कथन सही है?

• A. इसका परिमाप 25 सेमी तथा क्षेत्रफल 20 वर्ग सेमी है।
• B. इसका परिमाप 25 वर्ग सेमी तथा क्षेत्रफल 20 सेमी है।
• C. इसका परिमाप 10 सेमी तथा क्षेत्रफल 10 वर्ग सेमी है।
• D. इसका परिमाप 20 सेमी तथा क्षेत्रफल 25 वर्ग सेमी है।

Q3. एक आयत की लंबाई 10 सेमी तथा चौड़ाई 4 सेमी है। यदि केवल लंबाई को दोगुना कर दिया जाए (चौड़ाई वही रहे), तो परिमाप पर क्या प्रभाव होगा?

• A. परिमाप 20 सेमी बढ़ जाता है (28 सेमी से 48 सेमी)।
• B. परिमाप दोगुना हो जाता है (28 सेमी से 56 सेमी)।
• C. परिमाप वही रहता है।
• D. परिमाप 10 सेमी बढ़ जाता है (28 सेमी से 38 सेमी)।

Q4. वर्ग का परिमाप (भुजा + भुजा + भुजा + भुजा) के बजाय 4 × भुजा क्यों लिखा जाता है?

• A. दोनों व्यंजकों का परिणाम एकसमान है, और 4 × भुजा इसे लिखने का छोटा रूप है
• B. 4 × भुजा तो वर्ग का क्षेत्रफल है
• C. 4 × भुजा का मान वास्तविक परिमाप से चार गुना अधिक है
• D. ज्यामिति में केवल (भुजा + भुजा + भुजा + भुजा) ही सही है

Q5. यदि एक वर्ग की भुजा तिगुनी कर दी जाए (मूल भुजा की 3 गुनी), तो उसके परिमाप पर क्या प्रभाव होगा?

• A. वह दोगुना हो जाएगा (मूल का 2 गुना)
• B. वह वही रहेगा
• C. वह मूल परिमाप का 9 गुना हो जाएगा
• D. वह तिगुना हो जाएगा (मूल का 3 गुना)

Q6. विषमबाहु त्रिभुज (scalene triangle — जिसकी तीनों भुजाओं की लंबाइयाँ अलग-अलग हों) का परिमाप कैसे ज्ञात करते हैं?

• A. किसी एक भुजा को 3 से गुणा करके
• B. सबसे लंबी भुजा को दोगुना करके सबसे छोटी जोड़कर
• C. तीनों भुजाओं की लंबाइयों को जोड़कर
• D. तीनों भुजाओं की लंबाइयों को आपस में गुणा करके

Q7. एक समद्विबाहु त्रिभुज (isosceles triangle) की दो बराबर भुजाएँ 6-6 सेमी की हैं तथा तीसरी भुजा 8 सेमी की है। उसका परिमाप कितना है?

• A. 18 सेमी
• B. 14 सेमी
• C. 12 सेमी
• D. 20 सेमी

Q8. एक सम पंचभुज (regular pentagon — 5 बराबर भुजाएँ) का परिमाप 35 सेमी है। एक भुजा की लंबाई कितनी है?

• A. 5 सेमी
• B. 7 सेमी
• C. 9 सेमी
• D. 8.75 सेमी

Q9. एक सम षट्भुज (regular hexagon) का परिमाप 48 सेमी है। प्रत्येक भुजा की लंबाई कितनी है?

• A. 8 सेमी
• B. 12 सेमी
• C. 6 सेमी
• D. 16 सेमी

Q10. एक आयताकार सब्ज़ी का भू मी. लंबा और 6 मी. चौड़ा है। रवि उसके चारों ओर दो चक्करों की रस्सी से बाड़ लगाना चाहता है। उसे कितनी रस्सी चाहिए?

• A. 15 मी.
• B. 30 मी.
• C. 60 मी.
• D. 108 मी.

Q11. एक अध्यापक प्रिया से किसी कागज़ की यादृच्छिक आकृति का पहले परिमाप अनुमान करने को कहता है, फिर पैमाने से माप करने को। "पहले अनुमान, फिर माप" का सर्वोत्तम कक्षागत उद्देश्य क्या है?

• A. यह दिखाना कि अनुमान सदैव माप से अधिक सटीक होता है
• B. पैमाने तथा मापन फीते का प्रयोग समाप्त करना
• C. अपने अनुमान की वास्तविक माप से तुलना करके लंबाई की समझ सुधारना
• D. यह सिद्ध करना कि परिमाप का कोई स्थिर मान नहीं होता

Q12. अध्याय की परिभाषा के अनुसार "क्षेत्रफल" की बात निम्न में से किस पर सार्थक रूप से की जा सकती है?

• A. 5 सेमी लंबाई का एक रेखाखंड
• B. कागज़ पर एक अकेला बिंदु
• C. आयत जैसी कोई बंद समतल आकृति
• D. एक बिंदु से प्रारंभ होती हुई किरण

Q13. एक 50 मी. लंबे आयताकार बाग़ का क्षेत्रफल 1000 वर्ग मी. है। उसकी चौड़ाई कितनी है?

• A. 10 मी.
• B. 15 मी.
• C. 20 मी.
• D. 25 मी.

Q14. कक्षा 6 का एक विद्यार्थी 5 मी. × 4 मी. आयत का क्षेत्रफल "20 मी." लिखता है। त्रुटि का सबसे अच्छा वर्णन कौन-सा है?

• A. गणना गलत है; उत्तर 9 मी. होना चाहिए
• B. इकाई गलत है — क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों (वर्ग मी.) में लिखा जाता है, मी. में नहीं
• C. गुणन का क्रम गलत है; 4 × 5 होना चाहिए
• D. कोई त्रुटि नहीं है; क्षेत्रफल के लिए "20 मी." सही है

Q15. 12 मी. लंबे और 10 मी. चौड़े भूखंड के चारों कोनों पर 4 मी. भुजा वाली चार वर्गाकार फूलों की क्यारियाँ बनी हैं। चारों क्यारियों से ढका कुल क्षेत्रफल कितना है?

• A. 16 वर्ग मी.
• B. 32 वर्ग मी.
• C. 48 वर्ग मी.
• D. 64 वर्ग मी.

Q16. एक वर्ग का क्षेत्रफल 49 वर्ग सेमी है। प्रत्येक भुजा की लंबाई कितनी है?

• A. 12.25 सेमी
• B. 24.5 सेमी
• C. 7 सेमी
• D. 14 सेमी

Q17. एक विद्यार्थी लिखता है — "5 सेमी भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल = 4 × 5 = 20 सेमी"। सर्वोत्तम सुधार कौन-सा है?

• A. क्षेत्रफल = 5 + 5 = 10 वर्ग सेमी
• B. क्षेत्रफल = 5 × 5 = 25 वर्ग सेमी (4 × भुजा का सूत्र परिमाप के लिए है, क्षेत्रफल के लिए नहीं)
• C. क्षेत्रफल = 4 × 5 = 20 वर्ग सेमी (केवल इकाई गलत है)
• D. क्षेत्रफल = 2 × 5 = 10 सेमी (यहाँ परिमाप और क्षेत्रफल समान हैं)

Q18. ग्राफ कागज़ पर एक पत्ती के आकार में 12 पूरे इकाई वर्ग, 6 आधे से अधिक ढके वर्ग, 4 ठीक आधे ढके वर्ग तथा 5 आधे से कम ढके वर्ग हैं। अनुमानित क्षेत्रफल कितना है?

• A. 16 वर्ग इकाई
• B. 18 वर्ग इकाई
• C. 22 वर्ग इकाई
• D. 20 वर्ग इकाई

Q19. दो विद्यार्थी ग्राफ कागज़ पर एक ही अनियमित पत्ती-आकार का क्षेत्रफल अनुमानित करते हैं। प्रिया 18 वर्ग इकाई और रवि 19 वर्ग इकाई गिनते हैं। सर्वोत्तम व्याख्या कौन-सी है?

• A. दोनों में से एक अनुमान बिल्कुल सही होगा; दूसरा गलत है
• B. अनियमित आकृति के अनुमान थोड़े-बहुत भिन्न हो सकते हैं क्योंकि सीमावर्ती वर्गों पर आधे-वर्ग नियम विवेक से लगाया जाता है
• C. एक ही आकृति के लिए दोनों को सदैव बिल्कुल वही गिनती मिलनी चाहिए
• D. अनियमित आकृतियों में वर्ग गिनने की विधि नहीं चलती

Q20. एक आयत ABCD की लंबाई 8 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी है। विकर्ण BD इसे दो त्रिभुजों में बाँटता है। त्रिभुज BAD का क्षेत्रफल कितना है?

• A. 40 वर्ग सेमी
• B. 20 वर्ग सेमी
• C. 26 वर्ग सेमी
• D. 13 वर्ग सेमी

Q21. एक आयत को उसके किसी एक विकर्ण के अनुदिश काटकर दो त्रिभुज बनाए जाते हैं। दोनों त्रिभुजों का सबसे अच्छा वर्णन कौन-सा है?

• A. उनका क्षेत्रफल एकसमान है तथा एक को पलटकर दूसरे पर ठीक से रखा जा सकता है
• B. उनके क्षेत्रफल भिन्न हैं पर परिमाप समान है
• C. उनके परिमाप समान हैं पर क्षेत्रफल भिन्न हैं
• D. वे एक जैसी आकार के हैं पर बड़े का क्षेत्रफल दोगुना है

Q22. एक आयत (लंबाई 10 सेमी, चौड़ाई 6 सेमी) के भीतर एक त्रिभुज PQR इस प्रकार है कि वह आयत का ठीक आधा है। त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल कितना है?

• A. 60 वर्ग सेमी
• B. 20 वर्ग सेमी
• C. 16 वर्ग सेमी
• D. 30 वर्ग सेमी

Q23. एक L-आकार की आकृति को दो आयतों में बाँटा जा सकता है — एक 5 मी. × 3 मी. का और दूसरा 4 मी. × 2 मी. का। इस L-आकार का क्षेत्रफल कितना है?

• A. 20 वर्ग मी.
• B. 23 वर्ग मी.
• C. 14 वर्ग मी.
• D. 26 वर्ग मी.

Q24. एक 6 सेमी × 4 सेमी आयताकार कागज़ को दो बराबर टुकड़ों में काटकर पुनः जोड़ा जाता है, जिससे एक लंबा-पतला आयत 12 सेमी × 2 सेमी बनता है। कौन-सा कथन सत्य है?

• A. क्षेत्रफल घट जाता है; परिमाप घट जाता है
• B. क्षेत्रफल घट जाता है; परिमाप बढ़ जाता है
• C. क्षेत्रफल वही रहता है; परिमाप घट जाता है
• D. क्षेत्रफल वही रहता है; परिमाप बढ़ जाता है

Q25. बिना छेद, किनारे-से-किनारे जोड़े गए 9 इकाई वर्गों से बनी आकृति का न्यूनतम संभव परिमाप कितना है?

• A. 9 इकाई
• B. 10 इकाई
• C. 12 इकाई
• D. 16 इकाई

Q26. पूर्णांक भुजाओं वाले विभिन्न आयतों का क्षेत्रफल 24 वर्ग इकाई है। सबसे बड़ा तथा सबसे छोटा परिमाप क्रमशः किस युग्म का है?

• A. सबसे बड़ा: 4 × 6 (परिमाप 20); सबसे छोटा: 1 × 24 (परिमाप 50)
• B. सबसे बड़ा: 2 × 12 (परिमाप 28); सबसे छोटा: 4 × 6 (परिमाप 20)
• C. सबसे बड़ा: 4 × 6 (परिमाप 20); सबसे छोटा: 3 × 8 (परिमाप 22)
• D. सबसे बड़ा: 1 × 24 (परिमाप 50); सबसे छोटा: 4 × 6 (परिमाप 20)

Q27. वर्ग सेमी तथा वर्ग मी. की इकाइयों के बारे में कौन-सा कथन सही है?

• A. 1 वर्ग मी. = 1 मी. भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल, तथा 1 वर्ग सेमी = 1 सेमी भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल
• B. 1 वर्ग मी. = 100 वर्ग सेमी
• C. 1 वर्ग सेमी, 1 वर्ग मी. से बड़ा है
• D. वर्ग सेमी तथा वर्ग मी. परिमाप मापते हैं, क्षेत्रफल नहीं

Q28. कक्षा 6 का एक विद्यार्थी ज़ोर देकर कहता है — "यदि किसी आकृति का परिमाप बड़ा है, तो उसका क्षेत्रफल भी बड़ा होगा।" इस भ्रांति को दूर करने के लिए अध्यापक की सर्वोत्तम प्रतिक्रिया कौन-सी है?

• A. केवल यह बता दें कि नियम गलत है तथा अगला विषय पढ़ाने चले जाएँ
• B. समान क्षेत्रफल पर भिन्न परिमाप वाली दो आकृतियाँ दिखाएँ — जैसे 9 इकाई वर्गों की दो व्यवस्थाएँ जिनके परिमाप 12 और 20 हैं — ताकि विद्यार्थी प्रतिउदाहरण स्वयं देख सके
• C. विद्यार्थी से परिमाप का सूत्र 2 × (l + b) रटवा लें
• D. विद्यार्थी को क्षेत्रफल पर इतने प्रश्न देते रहें जब तक यह विचार न मिट जाए

Q29. एक अध्यापक कक्षा 6 के ऐसे समूह को क्षेत्रफल वाला अध्याय पढ़ाना शुरू कर रहा है जिसने पहले कभी क्षेत्रफल नहीं मापा है। सर्वोत्तम पहली गतिविधि कौन-सी है?

• A. "क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई" सूत्र दे दें तथा विद्यार्थियों को याद करवाएँ
• B. अवधारणा से पहले टाइल लगाने की लागत वाले पाँच शाब्दिक प्रश्न हल करवाएँ
• C. त्रिभुज के क्षेत्रफल से शुरू करें, फिर आयत व वर्ग पर आएँ
• D. वर्गांकित ग्रिड कागज़ दें और विद्यार्थियों से पत्तियाँ, हाथ की बनी आकृतियाँ तथा आयत ट्रेस कर, अंदर के इकाई वर्ग गिनवाएँ

Q30. एक अध्यापक कक्षा 6 के विद्यार्थियों को 9 कागज़ी वर्ग देकर पहले PREDICT (अनुमान) करवाता है कि उन्हीं 9 वर्गों को पुनर्व्यवस्थित करने पर परिमाप कैसे बदलेगा, फिर OBSERVE (अवलोकन) में गिनवाता है, और अंत में EXPLAIN (व्याख्या) कराता है। इस अनुमान-अवलोकन-व्याख्या (POE) क्रम का मुख्य शैक्षिक लाभ क्या है?

• A. विद्यार्थी वर्ग का क्षेत्रफल जल्दी याद कर लेते हैं
• B. विद्यार्थी पैमाने से सीधी रेखाएँ खींचना सीखते हैं
• C. विद्यार्थी 9 के पहाड़े का अभ्यास करते हैं
• D. विद्यार्थी स्वयं खोज लेते हैं कि क्षेत्रफल वही रह सकता है जबकि परिमाप बदलता है