रचनाओं के साथ खेलना — कठिन

Q1. केंद्र P और 4 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त पर विचार करें: I. वृत्त पर हर बिंदु P से ठीक 4 सेमी पर है। II. वृत्त पर कोई दो बिंदु सदा 4 सेमी पर ही होंगे। III. वृत्त के अंदर बिंदु P से 4 सेमी से कम पर होते हैं। कौन-से सही हैं?

• A. केवल I और II
• B. केवल I और III
• C. केवल II और III
• D. तीनों

Q2. अभिकथन (A): परकार से वर्ग की रचना बिना चाँदा (protractor) के की जा सकती है। कारण (R): परकार एक भुजा की लंबाई को दूसरी रेखा पर अंकित कर सकता है, जिससे चाँदे का भुजा-लंबाई तय करने वाला काम पूरा हो जाता है।

• A. A और R दोनों सत्य हैं, परंतु R, A की सही व्याख्या नहीं है।
• B. A और R दोनों सत्य हैं, तथा R, A की सही व्याख्या है।
• C. A सत्य है, R असत्य है।
• D. A असत्य है, R सत्य है।

Q3. वर्ग PQRS की रचना के चरण 6 के बाद एक विद्यार्थी RS मापने पर 6 सेमी के स्थान पर 6.3 सेमी पाता है। सबसे संभावित त्रुटि क्या है?

• A. आधार PQ ही 6.3 सेमी का खींच दिया गया
• B. P या Q पर लंब ठीक 90° का नहीं था, इसलिए R और S की स्थिति खिसक गई
• C. परकार 6 सेमी पर सही सेट था पर अलग रूलर प्रयोग हुआ
• D. चाँदा पूरे समय उलटा रहा

Q4. आयत ABCD में एक विकर्ण कोण A को 60° और 30° में बाँटता है। विचार करें: I. त्रिभुज ABC में A पर 60° का कोण है। II. भुजा BC, भुजा AB से छोटी है। III. वही विकर्ण कोण C को भी उसी क्रम में 60° और 30° में बाँटता है।

• A. केवल II और III
• B. केवल I और II
• C. केवल I और III
• D. तीनों

Q5. अभिकथन (A): यदि आयत का एक विकर्ण किसी कोने के कोण को 45°–45° के दो बराबर भागों में बाँटता है, तो आयत वर्ग है। कारण (R): वर्ग का विकर्ण दो सम्मुख समकोणों को जोड़ता है और दो समान भुजाओं के बीच के सममिति-रेखा पर पड़ता है।

• A. A सत्य है, R असत्य है।
• B. A और R दोनों सत्य हैं, परंतु R, A की सही व्याख्या नहीं है।
• C. A और R दोनों सत्य हैं, तथा R, A की सही व्याख्या है।
• D. A असत्य है, R सत्य है।

Q6. आशा एक भुजा DC = 5 सेमी और विकर्ण DB = 7 सेमी का आयत बना रही है। C पर लंब l के बाद वह D केंद्र से 7 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचती है। वृत्त l को दो बिंदुओं B और B' पर मिलता है। सही शीर्ष B

• A. हमेशा ऊपर वाला प्रतिच्छेद, चाहे दिशा कोई भी हो
• B. l पर वह बिंदु जो आयत बनाने की दिशा में है
• C. रेखाखंड BB' का मध्य बिंदु
• D. इनमें कोई नहीं — नया वृत्त खींचना होगा

Q7. B और C दोनों से 5 सेमी पर A ढूँढ़ने के बारे में: I. B और C पर पूरे 5 सेमी वृत्त आवश्यक हैं। II. B और C से दो छोटे 5 सेमी चाप पर्याप्त हैं। III. केवल B से एक चाप A को नियत कर देता है। कौन-से सही हैं?

• A. केवल II
• B. केवल I
• C. केवल I और II
• D. केवल II और III

Q8. घर की रचना में A ढूँढ़ने के बाद, B से C तक छत की वक्र रेखा कैसे खींची जाती है?

• A. परकार 5 सेमी पर सेट करके A केंद्र वाला चाप खींचा जाता है जो B और C दोनों को छूता है
• B. B और C को सरल रेखा से जोड़कर ऊपर के क्षेत्र को छायांकित किया जाता है
• C. BC पर 2.5 सेमी त्रिज्या का अर्धवृत्त खींचा जाता है
• D. BC के मध्य बिंदु पर 10 सेमी त्रिज्या का चाप खींचा जाता है

Q9. 4 सेमी × 2.5 सेमी आयत को छोटी भुजा के समानांतर एक ही सीधे कट से दो समरूप वर्गों में बाँटना है। क्या यह संभव है?

• A. हाँ, छोटी भुजा से 1 सेमी पर काटकर
• B. हाँ, 2 सेमी पर काटकर, दो 2 सेमी × 2.5 सेमी वर्ग मिलेंगे
• C. नहीं, क्योंकि वर्गों की भुजा 2.5 सेमी होनी पड़ेगी पर लंबाई केवल 4 सेमी है
• D. नहीं, क्योंकि छोटी भुजा के समानांतर कोई भी कट कभी दो वर्ग नहीं देता

Q10. घर की रचना में पूरा वृत्त की जगह चाप खींचने के बारे में: I. चाप की त्रिज्या 5 सेमी ही होनी चाहिए। II. चाप का केंद्र इस पर निर्भर करता है कि कौन-सा शीर्ष ढूँढ़ा जा रहा है। III. केवल चाप खींचने से रचना की सरल रेखाएँ खींचने की आवश्यकता समाप्त हो जाती है।

• A. तीनों
• B. केवल II और III
• C. केवल I और III
• D. केवल I और II

Q11. 'वक्रों वाले वर्ग' (8 सेमी भुजा) रचना में रवि चाहता है कि चारों चाप भीतर की ओर समान रूप से उभरें। प्रत्येक चाप के लिए परकार की नोक कहाँ रखें और कौन-सी त्रिज्या उचित है?

• A. वर्ग के बाहर हर भुजा के सम्मुख एक बिंदु पर — चारों बिंदु अपनी-अपनी भुजा से समान दूरी पर तथा सभी चापों की त्रिज्या समान
• B. हर भुजा के मध्य बिंदु पर, त्रिज्या 4 सेमी
• C. वर्ग के हर शीर्ष पर, त्रिज्या 8 सेमी
• D. वर्ग के केंद्र पर, त्रिज्या विकर्ण के बराबर

Q12. अभिकथन (A): प्रत्येक वर्ग एक आयत है। कारण (R): वर्ग आयत के दोनों गुणों — सम्मुख भुजाएँ समान और सभी कोण 90° — को पूरा करता है, साथ ही उसकी चारों भुजाएँ समान होती हैं।

• A. A सत्य है, R असत्य है।
• B. A और R दोनों सत्य हैं, परंतु R, A की सही व्याख्या नहीं है।
• C. A और R दोनों सत्य हैं, तथा R, A की सही व्याख्या है।
• D. A असत्य है, R सत्य है।

Q13. 6 सेमी वर्ग बनाने में P पर लंब पर S ढूँढ़ने की दो विधियाँ हैं। M: रूलर से PS = 6 सेमी अंकित करना। N: 6 सेमी परकार से P से लंब पर चाप। N का M पर मुख्य लाभ क्या है?

• A. N तेज़ है क्योंकि रूलर लंब तक पहुँच ही नहीं सकता
• B. N भुजा-लंबाई को बिना दोबारा मापे स्थानांतरित करता है — वही सेटिंग Q से R अंकित करने में दोबारा प्रयोग हो जाती है
• C. N की भुजा M की भुजा से लंबी आती है
• D. N में पहले लंब खींचने की ज़रूरत नहीं होती

Q14. दक्षिणावर्त क्रम में A, B, C, D शीर्षों वाले एक आयत के लिए इन नामों पर विचार करें: I. ABCD. II. ADCB. III. BADC.

• A. केवल I वैध है
• B. I, II और III तीनों वैध हैं
• C. I और II वैध हैं; III नहीं
• D. केवल III वैध है

Q15. घर बनाते समय अमन उस पहले चाप के लिए, जो A ढूँढ़ने वाला है, परकार की नोक B के बजाय D पर रख देता है। सबसे संभावित परिणाम क्या होगा?

• A. जो बिंदु वह अंकित करेगा वह फिर भी B और C से 5 सेमी पर होगा
• B. बिंदु ठीक BC के मध्य बिंदु पर आ जाएगा
• C. चाप C से होकर ही नहीं जाएगा, अतः केवल इस चाप से वैध A नहीं मिलेगा
• D. आयत का आधार ही बिगड़ जाएगा