सममिति — कठिन

Q1. चार पहेली-टुकड़ों वाली एक आकृति, जिसके बीच से बिंदुकित रेखा जाती है, के बारे में निम्न कथनों पर विचार कीजिए — I. बिंदुकित रेखा आकृति को बराबर क्षेत्रफल के दो भागों में बाँटती है। II. बिंदुकित रेखा के अनुदिश मोड़ने पर दोनों भाग पूर्णत: ढक लेते हैं। III. बिंदुकित रेखा आकृति की सममिति की रेखा है। सही कथन कौन-से हैं?

• A. केवल I तथा II
• B. केवल II तथा III
• C. केवल I तथा III
• D. केवल I

Q2. अभिकथन (A): वर्ग का विकर्ण उसकी सममिति की रेखा होता है। कारण (R): किसी भी आयत का विकर्ण उस आयत की सममिति की रेखा होता है। सही विकल्प चुनिए।

• A. A तथा R दोनों सत्य हैं, तथा R, A की सही व्याख्या है।
• B. A तथा R दोनों सत्य हैं, परंतु R, A की सही व्याख्या नहीं है।
• C. A सत्य है, R असत्य है।
• D. A असत्य है, R सत्य है।

Q3. एक सम छह-नुकीला तारा अपने केंद्र के परित घुमाया जाता है। इसके सममिति कोण हैं

• A. 60, 120, 180, 240, 300, 360 अंश
• B. केवल 60 अंश व 360 अंश
• C. 30, 60, 90, 360 अंश
• D. केवल 180 अंश व 360 अंश

Q4. 5 बराबर किरण-संबंधी भुजाओं वाली एक आकृति में घूर्णन सममिति होनी है। दो आसन्न भुजाओं के बीच का कोण होना चाहिए

• A. 60 अंश
• B. 72 अंश
• C. 90 अंश
• D. 108 अंश

Q5. क्या किसी आकृति की घूर्णन सममिति का न्यूनतम कोण 17 अंश हो सकता है?

• A. हाँ, क्योंकि 17 एक पूर्ण संख्या है
• B. हाँ, क्योंकि 360 अंश सदैव सममिति कोण होता है
• C. नहीं, क्योंकि 17 अंश 360 अंश का गुणनखंड नहीं है
• D. नहीं, क्योंकि न्यूनतम कोण 30 अंश से अधिक होना चाहिए

Q6. एक वर्ग के कोने A, B (ऊपर) तथा D, C (नीचे) से अंकित हैं। केंद्र के परित 90 अंश के घड़ी की दिशा (clockwise) घूर्णन के बाद कोना A कहाँ पहुँचता है?

• A. वहीं जहाँ पहले B था
• B. वहीं जहाँ पहले C था
• C. वहीं जहाँ पहले D था
• D. अपनी मूल स्थिति पर

Q7. एक वर्ग ABCD के कोने A (ऊपर-बाएँ), B (ऊपर-दाएँ), C (नीचे-दाएँ), D (नीचे-बाएँ) हैं। A से C तक के विकर्ण के अनुदिश परावर्तित करने पर बिंदु B तथा D क्रमश: किन स्थानों पर पहुँचते हैं जो पहले किसने घेरे थे?

• A. A तथा C
• B. D तथा B
• C. C तथा A
• D. स्वयं B तथा D

Q8. दिखाए नए संसद भवन (एक सम त्रिकोणीय आकार) की बाहरी सीमा में हैं

• A. 2 सममिति रेखाएँ और 2 सममिति कोण
• B. 3 सममिति रेखाएँ और 3 सममिति कोण
• C. 4 सममिति रेखाएँ और 4 सममिति कोण
• D. 6 सममिति रेखाएँ और 3 सममिति कोण

Q9. एक वृत्त को 12 बराबर त्रिज्यखंडों में बाँटा गया है जिन्हें विभिन्न तरीकों से रंगा जा सकता है। अलग-अलग रंगाई से प्राप्त संभव घूर्णन सममिति कोणों की संख्या के मान ठीक हैं

• A. 360 तक 12 के गुणज
• B. 12 के भाजक (गुणनखंड)
• C. 360 तक 30 के गुणज
• D. 1 से 12 तक की सभी संख्याएँ

Q10. एक पतंग जैसे चतुर्भुज (आसन्न भुजाओं के दो जोड़े बराबर) के बारे में निम्न कथन हैं — I. इसमें ठीक एक सममिति रेखा होती है। II. सममिति रेखा उन दो शीर्षों को जोड़ती है जहाँ असमान भुजाएँ मिलती हैं। III. इसके दोनों विकर्ण लंबवत हैं तथा दोनों ही सममिति रेखाएँ हैं। कौन-से कथन सही हैं?

• A. केवल I तथा II
• B. केवल II तथा III
• C. केवल I तथा III
• D. तीनों

Q11. किरण-संबंधी भुजाओं वाली एक आकृति में ठीक 7 सममिति कोण हैं। इसका न्यूनतम सममिति कोण, मिश्रित भिन्न के रूप में, है

• A. 50 अंश
• B. 51 तथा 1/7 अंश
• C. 51 तथा 3/7 अंश
• D. 52 अंश

Q12. अभिकथन (A): घूर्णन सममिति वाली प्रत्येक आकृति में कम-से-कम एक सममिति रेखा भी होती है। कारण (R): कागज की पवन-चक्की का घूर्णन सममिति क्रम 4 है पर उसमें कोई सममिति रेखा नहीं है। सही विकल्प चुनिए।

• A. A तथा R दोनों सत्य हैं, तथा R, A की सही व्याख्या है।
• B. A तथा R दोनों सत्य हैं, परंतु R, A की सही व्याख्या नहीं है।
• C. A सत्य है, R असत्य है।
• D. A असत्य है, R सत्य है।

Q13. एक समद्विबाहु त्रिभुज की ऊर्ध्वाधर सममिति रेखा दी गई है। इस रेखा के बाईं ओर, आधी ऊँचाई पर एक छोटा छेद दिखाया गया है। आकृति को सममित बनाने के लिए दूसरा छेद कहाँ होगा?

• A. रेखा के दाईं ओर उसी ऊँचाई पर, रेखा से बराबर दूरी पर
• B. त्रिभुज के शीर्ष पर
• C. नीचे-बाएँ शीर्ष पर
• D. स्वयं रेखा पर, आधी ऊँचाई पर

Q14. सम पंचभुज की घूर्णन सममिति का क्रम क्या है?

• A. 3
• B. 4
• C. 5
• D. 10

Q15. किसी आकृति में 60 अंश न्यूनतम सममिति कोण है। इस आकृति के अन्य सममिति कोण होंगे

• A. केवल 120 अंश व 360 अंश
• B. 120, 180, 240, 300, 360 अंश
• C. 60, 90, 120, 360 अंश
• D. केवल 180 अंश व 360 अंश