अक्षर-संख्याओं के उपयोगी व्यंजक — कठिन

Q1. कृतिका के पास ₹100 के x नोट, ₹20 के y नोट और ₹5 के z नोट हैं। उसकी कुल राशि से जुड़े तीन कथन देखिए — I. कुल के लिए व्यंजक 100x + 20y + 5z है। II. कुल के लिए व्यंजक 100 + 20 + 5 + x + y + z है। III. यदि x = 8, y = 4, z = 3 हो, तो कुल राशि ₹895 है।

• A. केवल I
• B. केवल I और III
• C. केवल II और III
• D. तीनों

Q2. किसी कैलेंडर महीने में दिनांकों का 2 × 3 जाल चुना जाता है। नीचे की पंक्ति के मध्य कक्ष में दिनांक w है। ऊपर-दाएँ कक्ष (एक पंक्ति ऊपर, एक स्तंभ दाएँ) में कौन-सा दिनांक होगा?

• A. w + 1
• B. w - 1
• C. w - 6
• D. w + 6

Q3. एक घोंघा कुएँ की दीवार पर दिन में u सेमी ऊपर चढ़ता है और रात में d सेमी फिसल जाता है। ऐसा 10 दिन और 10 रातों तक चलता है। इस अवधि के बाद घोंघा अपनी प्रारंभिक स्थिति से कितनी दूर होगा?

• A. 10(u - d) सेमी
• B. 10u - d सेमी
• C. u - 10d सेमी
• D. 10ud सेमी

Q4. पुष्पिता स्वतंत्रता दिवस पर फूल बेचती है। p ग्राहकों ने केवल चंपा, q ने केवल गेंदा और r ग्राहकों ने दोनों ख़रीदा। उसने प्रत्येक ग्राहक को एक छोटा झंडा दिया। उसने उस दिन कुल कितने झंडे बाँटे?

• A. p + q + 2r
• B. 2(p + q + r)
• C. p + q + r + 2
• D. p + q + r

Q5. ज्वार रोटी की एक प्लेट का मूल्य ₹30 और पुलाव की एक प्लेट का मूल्य ₹20 है। दिन में x प्लेट ज्वार रोटी और y प्लेट पुलाव बिकीं। उस दिन की कुल कमाई के लिए कौन-सा व्यंजक सही है?

• A. (30 + 20) × (x + y)
• B. 30x + 20y
• C. 30x - 20y
• D. (30 + 20) × x + y

Q6. 'त्रुटियाँ ढूँढ़िए' की वस्तु 'यदि a = -4, तब 10 - a = 6' से जुड़े तीन कथन देखिए — I. छात्र ने 10 - a को 10 - 4 = 6 माना और ऋण-चिह्न भूल गया। II. सही मान 10 - (-4) = 14 है। III. सही मान 6 है।

• A. केवल I और II
• B. केवल I और III
• C. केवल II और III
• D. तीनों

Q7. 'त्रुटियाँ ढूँढ़िए' का एक कार्ड कहता है — 'यदि s = 7, तब 3s - 2 = 15'। सही मान क्या है और त्रुटि कहाँ है?

• A. 15 — कोई त्रुटि नहीं
• B. 16 — छात्र ने 3 × 7 ग़लत ढंग से गुणा किया
• C. 19 — छात्र ने पहले घटाया फिर गुणा किया (15 = 3 × (7-2) + 2 जैसी ग़लती); सही = 3 × 7 - 2 = 19
• D. 21 — छात्र -2 लगाना भूल गया

Q8. अभिकथन (A): जब j = 5 हो, तो व्यंजक 2j का मान 10 है। कारण (R): 2j, 2 × j का संक्षिप्त रूप है; अतः j के स्थान पर 5 रखकर गुणा करते हैं।

• A. A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है।
• B. A और R दोनों सत्य हैं, परंतु R, A की सही व्याख्या नहीं है।
• C. A सत्य है, R असत्य है।
• D. A असत्य है, R सत्य है।

Q9. वितरण गुण (distributive property) से 5(2w + 3x + 4w) को सरल करें, जैसा कि धारा 4.4 की 'त्रुटियाँ' मद 9 में किया गया है।

• A. 30w + 15x
• B. 10w + 15x + 20w
• C. 5w + 3x + 4w
• D. 9w + 3x

Q10. एक दुकान कुर्सी ₹40 और मेज ₹75 में किराए पर देती है, और लौटाने पर प्रति कुर्सी ₹6 तथा प्रति मेज ₹10 वापस देती है। यदि x कुर्सियाँ और y मेज किराए पर ली गई हों, तो सरलतम रूप में शुद्ध राशि क्या है?

• A. 46x + 85y
• B. 34x + 65y
• C. 40x + 75y - 16
• D. (40 - 6)(x + y)

Q11. 'पता लगाइए' Q2(g) — 2d - d - d - d को सरल कीजिए।

• A. 0
• B. 2d
• C. -d
• D. d

Q12. अभिकथन (A): 5 - (2 - 6z) को सरल करने पर 3 + 6z प्राप्त होता है। कारण (R): जब कोष्ठक के बाहर ऋण-चिह्न हो, तो कोष्ठक खोलते समय अंदर के हर चिह्न को उलट दिया जाता है।

• A. A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है।
• B. A और R दोनों सत्य हैं, परंतु R, A की सही व्याख्या नहीं है।
• C. A सत्य है, R असत्य है।
• D. A असत्य है, R सत्य है।

Q13. 'पता लगाइए' की 'त्रुटियाँ' मद 10 में व्यंजक 3(j + 2k + 3h + 4) का ग़लत सरलीकरण 3j + 6k + 9h + 12 दिखाया गया है। सही निष्कर्ष क्या है?

• A. 3j + 6k + 9h + 12 ग़लत है; सही सरलतम रूप 3j + 6k + 9h है
• B. दोनों रूप मूल के बराबर हैं
• C. 3j + 6k + 9h + 12 ग़लत है क्योंकि 3 × 4 = 7
• D. 3j + 6k + 9h + 12 ही सही सरलतम रूप है

Q14. एक साड़ी की किनारी पर डिज़ाइन A स्थान 3n - 2 पर, डिज़ाइन B स्थान 3n - 1 पर, और डिज़ाइन C स्थान 3n पर आता है। स्थान 122 पर कौन-सा डिज़ाइन होगा?

• A. डिज़ाइन A
• B. डिज़ाइन B
• C. डिज़ाइन C
• D. A, B, C में से कोई नहीं

Q15. एक यातायात-संकेत क्रम में लाल स्थान 4n - 3 पर, पीला 2n पर, हरा 4n - 1 पर आता है। स्थान 90 पर कौन-सा रंग होगा?

• A. लाल
• B. हरा
• C. पीला
• D. तय नहीं किया जा सकता