अक्षर-संख्याओं के उपयोगी व्यंजक — निपुणता

Q1. एक दुकानदार पेन ₹x में और नोटबुक ₹y में बेचता है। यदि आभा 8 पेन और 3 नोटबुक खरीदती है, तो उसके कुल खर्च का व्यंजक होगा

• A. 8x + 3y
• B. 8 + x + 3 + y
• C. 8y + 3x
• D. 11(x + y)

Q2. राधा पहले सप्ताह में रोज़ 5 किमी साइकिल चलाती है और हर अगले सप्ताह दैनिक दूरी में z किमी जोड़ती है। 3 सप्ताह बाद वह कुल कितने किमी चला चुकी होगी?

• A. 35 + 7z
• B. 105 + 21z
• C. 5 + 3z
• D. 15z + 5

Q3. यहापुर से वहापुर तक एक रेल बराबर दूरी पर तीन स्टेशनों पर रुकती है। दो स्टेशनों के बीच का प्रत्येक चरण t मिनट लेता है। रेल तीनों स्टेशनों पर 2-2 मिनट रुकती है। कुल यात्रा समय का व्यंजक क्या होगा?

• A. 3t + 2
• B. 4t + 2
• C. 4t + 6
• D. 3t + 6

Q4. पार्थिव के माचिस L-पैटर्न में हर L को 2 तीलियाँ चाहिए। 45 L बनाने के लिए कुल कितनी तीलियाँ चाहिए?

• A. 47
• B. 43
• C. 45
• D. 90

Q5. केतकी के नारियल-गुड़ लड्डू का कुल-मूल्य व्यंजक c × 35 + j × 60 है। यदि वह 10 नारियल और 5 किग्रा गुड़ बेचे, तो उसकी कमाई कितनी होगी?

• A. ₹350
• B. ₹650
• C. ₹300
• D. ₹950

Q6. यदि व्यंजक 2n, n L बनाने के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या दे, तो 9 L के लिए कितनी तीलियाँ चाहिए?

• A. 18
• B. 11
• C. 20
• D. 29

Q7. वर्ग के परिमाप के लिए सूत्र 4q (उदाहरण 4) का प्रयोग कर बताइए, 7 सेमी भुजा वाले वर्ग का परिमाप कितना होगा?

• A. 11 सेमी
• B. 14 सेमी
• C. 28 सेमी
• D. 47 सेमी

Q8. यहापुर-वहापुर रेल का कुल समय 4t + 6 मिनट है। यदि t = 4 मिनट हो, तो कुल यात्रा समय कितना होगा?

• A. 10 मिनट
• B. 16 मिनट
• C. 20 मिनट
• D. 22 मिनट

Q9. 'पता लगाइए' Q5में व्यंजक w + 2 एक पथ पर 4w + 20 बनता है। w = 0 पर 4w + 20 का मान क्या होगा?

• A. 0
• B. 20
• C. 24
• D. 40

Q10. धारा 4.3 अनुक्रम 4, 8, 12, 16, 20, 24, … (4 के गुणज) पर विचार करती है। इस अनुक्रम के n वें पद के लिए बीजगणितीय व्यंजक क्या होगा?

• A. 4n
• B. n + 4
• C. 4 + 4n
• D. 4 - n

Q11. धारा 4.4 आयत (लंबाई l, चौड़ाई b) का परिमाप l + b + l + b निकालती है। इसका सरलतम रूप क्या है?

• A. lb
• B. 4lb
• C. 2l + 2b
• D. l + b

Q12. धारा 4.4 बताती है कि व्यंजक 18c + 11d को आगे सरल नहीं किया जा सकता। इसका कारण है

• A. 18 और 11 भिन्न संख्याएँ हैं
• B. c और d दोनों अक्षर हैं
• C. व्यंजक में कोई ऋण-चिह्न नहीं है
• D. c और d भिन्न अक्षर-संख्याएँ हैं, अतः 18c और 11d विजातीय पद हैं

Q13. उदाहरण 5 में तीन दिनों की पेंसिल-बिक्री 5c + 3c + 10c और रबर-बिक्री d वाले व्यंजक से बनती है। व्यंजक 18c + 11d किसे दर्शाता है?

• A. कुल पेंसिल में से कुल रबर घटाना
• B. तीन दिनों में पेंसिल और रबर से कुल अर्जित राशि
• C. कुल बेची गई वस्तुओं की संख्या
• D. प्रति वस्तु औसत मूल्य

Q14. धारा 4.4 का उदाहरण 9, व्यंजक 4(x + y) - y को सरल करता है। परिणाम क्या है?

• A. 4x + y
• B. 4x - y
• C. 4x + 3y
• D. 4xy - y

Q15. व्यंजक 3a + 9b - 6 + 8a - 4b - 7a + 16 को सरल कीजिए ('पता लगाइए' Q7(a), धारा 4.5)।

• A. 4a + 5b + 10
• B. 11a + 5b - 22
• C. 3a + 5b + 16
• D. 4a + 13b - 22

Q16. लखनऊ में कक्षा 7 की एक अध्यापिका पहली बार अक्षर-संख्या प्रस्तुत करना चाहती हैं। धारा 4.1 की भावना के अनुसार, सबसे प्रभावी प्रारंभिक गतिविधि कौन-सी है?

• A. ब्लैकबोर्ड पर नियम 'अक्षर किसी संख्या को दर्शाता है' लिखकर छात्रों को नक़ल कराना
• B. गृहकार्य में 'जब x = 5 हो तो 3x ज्ञात कीजिए' जैसे 20 मान-निकालने वाले प्रश्न देना
• C. छात्रों को बताना कि बीजगणित कठिन है और चरण रटने होंगे
• D. 'शबनम, आफताब से 3 वर्ष बड़ी है' से शुरू कर छात्रों से शबनम की आयु कई तरह से व्यक्त करवाना

Q17. एक छात्र लिखता है — 'जब d = 6, तब 3d = 36'। धारा 4.3 की 'त्रुटियाँ ढूँढ़िए' भावना के अनुसार, अध्यापक की सबसे अच्छी प्रतिक्रिया क्या है?

• A. उत्तर को ग़लत चिह्नित कर अगले प्रश्न पर बढ़ जाना
• B. छात्र से रटवाना कि 3d, 36 के बराबर नहीं होता
• C. आगे केवल d = 0 या 1 ही रखना ताकि यह चूक सामने न आए
• D. छात्र से 3d को '3 गुणा d' पढ़वाना और चरण-दर-चरण मान रखवाना

Q18. पटना में छात्र बार-बार 5 - (2 - 6z) को 3 - 6z बना देते हैं। धारा 4.4 के अनुसार सबसे प्रभावी पुनर्शिक्षण रणनीति क्या है?

• A. छात्रों से कोष्ठक के चार नियम रटवाना और रोज़ बुलवाना
• B. छात्रों से कोष्ठक हटाकर अंदर का अंश ज्यों-का-त्यों लिखवाना
• C. कोष्ठक के प्रश्न कक्षा 8 तक टाल देना
• D. z = 1 जैसा मान रखकर दिखाना कि 5 - (2 - 6z) = 5 - 2 + 6z, और दोनों रूप एक ही मान देते हैं

Q19. जब छात्र आफताब की आयु को 'a' से अंकित कर लें, तब अध्यापक उन्हें यह समझाना चाहते हैं कि 'a' एक संख्या है, नाम-चिप्पी नहीं। धारा 4.1 की दिशा में सबसे अच्छा अगला प्रश्न क्या है?

• A. 'a को सुंदर लिपि में पाँच बार लिखो'
• B. 'a स्वर वर्ण क्यों है?'
• C. 'याद रखो कि a का अर्थ आफताब है'
• D. 'यदि a = 18, तो a + 3 क्या होगा? यदि a = 25, तो a + 3 क्या होगा?'

Q20. धारा 4.4 के वितरण गुण से 3(3a - 3b) का प्रसार कीजिए। परिणाम क्या होगा?

• A. 3a - 3b
• B. 6a - 6b
• C. 9a + 9b
• D. 9a - 9b

Q21. धारा 4.5 की एक संख्या-मशीन दो निवेश (a, b) लेकर 2a - b निकालती है। तीन कथन देखिए — I. निवेश (5, 2) पर निर्गत 8 है। II. निवेश (8, 1) पर निर्गत 15 है। III. निवेश (10, 11) पर निर्गत 31 है।

• A. केवल I और II
• B. केवल I और III
• C. केवल II और III
• D. तीनों

Q22. धारा 4.5 की एक संख्या-मशीन निवेश (5, 2) पर 5, (8, 1) पर 7, और (9, 11) पर 18 देती है। तीनों पर कौन-सा सूत्र सही उतरता है?

• A. a + b
• B. a × b
• C. a + b - 2
• D. 2a - b

Q23. धारा 4.5 के माचिस-त्रिभुज पैटर्न में Step y पर तीलियों की संख्या 2y + 1 है। Step 33 पर कितनी तीलियाँ चाहिए?

• A. 33
• B. 66
• C. 67
• D. 99

Q24. 'पता लगाइए' Q12में भुजाएँ साझा करते वर्गों की एक पंक्ति है — 1 वर्ग में 4 तीलियाँ, 2 वर्गों में 7, 3 वर्गों में 10। w वर्गों के लिए व्यंजक क्या होगा?

• A. 4w
• B. w + 3
• C. 4w - 1
• D. 3w + 1

Q25. सोमजित की साड़ी की किनारीपर डिज़ाइन C 3 के हर गुणज पर आता है — स्थान 3, 6, 9, … । डिज़ाइन C के n वें आगमन का सामान्य व्यंजक क्या होगा?

• A. n + 3
• B. 3n
• C. 3n - 1
• D. 3n - 2

Q26. अभिकथन (A): सोमजित की साड़ी की किनारी पर डिज़ाइन B का n वाँ आगमन स्थान 3n - 1 पर होता है। कारण (R): डिज़ाइन B स्थान 2, 5, 8, 11, 14, … पर आता है — यानी 3 के प्रत्येक गुणज से 1 कम।

• A. A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है।
• B. A और R दोनों सत्य हैं, परंतु R, A की सही व्याख्या नहीं है।
• C. A सत्य है, R असत्य है।
• D. A असत्य है, R सत्य है।

Q27. नवंबर 2024 के कैलेंडर में किसी 2 × 2 वर्ग का ऊपर-बाएँ का दिनांक 'a' है। धारा 4.5 दिखाती है कि दोनों विकर्ण-योग समान हैं और बराबर हैं

• A. a + 8
• B. 2a + 4
• C. 2a + 8
• D. 4a + 8

Q28. धारा 4.5 के विस्तृत कैलेंडर ग्रिड में एक 'जोड़-आकार' पाँच कक्ष लेता है — एक केंद्रीय कक्ष और उसके चार किनारे-पड़ोसी (ऊपर, नीचे, बाएँ, दाएँ)। यदि केंद्र 15 हो, तो पाँचों कक्षों का योग कितना होगा?

• A. 30
• B. 60
• C. 75
• D. 90

Q29. 'पता लगाइए' Q15 के अनंत 4-स्तंभ ग्रिड में (पंक्ति 1 में 1, 2, 3, 4; पंक्ति 2 में 5, 6, 7, 8; …) पंक्ति r एवं स्तंभ c पर कौन-सी संख्या होगी?

• A. r + c
• B. 4r + c
• C. 4(r - 1) + c
• D. 4c + r

Q30. एक सीधी रस्सी को एक बार काटने पर 2 टुकड़े, एक बार मोड़कर काटने पर 3 टुकड़े, दो बार मोड़कर काटने पर 5 टुकड़े मिलते हैं ('पता लगाइए' Q11, धारा 4.5)। रस्सी को r बार मोड़कर काटने पर टुकड़ों की संख्या के लिए व्यंजक क्या है?

• A. r + 2
• B. 2r + 1
• C. 2r - 1
• D. r × 2