संख्याओं का खेल — कठिन

Q1. पाँच पूर्ण संख्याओं — दो विषम तथा तीन सम — के योग के बारे में तीन कथनों पर विचार कीजिए: I. योग सदैव सम होगा। II. योग 21 हो सकता है। III. योग सदैव 10 से बड़ा होगा। कौन-से कथन सही हैं?

• A. केवल I तथा III
• B. केवल I
• C. केवल II तथा III
• D. तीनों

Q2. रिया कोई भी पाँच सम पूर्ण संख्याएँ चुनकर उनका योग निकालती है। उसका परिणाम निश्चित रूप से होगा

• A. सम, तथा 2 से विभाज्य।
• B. विषम, तथा 5 पर समाप्त।
• C. सम, तथा 10 से विभाज्य।
• D. विषम, तथा 5 का गुणज।

Q3. अभिकथन (A): योग 1 + 2 + 3 + ... + 100 एक सम संख्या है। कारण (R): 1 से 100 तक 50 विषम संख्याएँ हैं, तथा विषम संख्याओं की सम गिनती का योग सदैव सम होता है।

• A. A तथा R दोनों सत्य हैं, परंतु R, A की सही व्याख्या नहीं है।
• B. A असत्य है, R सत्य है।
• C. A तथा R दोनों सत्य हैं, तथा R, A की सही व्याख्या है।
• D. A सत्य है, R असत्य है।

Q4. पूर्ण संख्या n के लिए व्यंजक 3n + 4 पर विचार कीजिए। तीन कथन: I. n = 2 पर मान सम है। II. n = 3 पर मान विषम है। III. 3n + 4 हर पूर्ण संख्या n के लिए सम होगा। कौन-से कथन सही हैं?

• A. केवल I तथा II
• B. केवल I तथा III
• C. केवल II तथा III
• D. तीनों

Q5. किसी भी पूर्ण संख्या m के लिए, व्यंजक 4m – 1 के बारे में क्या सत्य है?

• A. यह सदैव सम होता है।
• B. m सम होने पर सम, m विषम होने पर विषम होता है।
• C. m पर निर्भर है कि सम होगा या विषम।
• D. यह सदैव विषम होता है।

Q6. अध्याय के नियम 'n वीं विषम संख्या = 2n – 1' का उपयोग करके 100वीं विषम संख्या क्या है?

• A. 100
• B. 199
• C. 201
• D. 299

Q7. अभिकथन (A): 1 से 9 की संख्याओं से भरे 3 × 3 जादुई वर्ग का जादुई योग 15 होना चाहिए। कारण (R): 1 से 9 तक की संख्याओं का योग 45 है, तथा यह कुल 3 पंक्तियों में समान रूप से बँटता है।

• A. A तथा R दोनों सत्य हैं, तथा R, A की सही व्याख्या है।
• B. A तथा R दोनों सत्य हैं, परंतु R, A की सही व्याख्या नहीं है।
• C. A सत्य है, R असत्य है।
• D. A असत्य है, R सत्य है।

Q8. 3 × 3 जादुई वर्ग के बारे में विचार कीजिए: I. जादुई योग सदैव केंद्र संख्या का तीन गुना होता है। II. यदि केंद्र 5 हो, तो जादुई योग 15 है। III. यदि केंद्र 7 हो, तो जादुई योग 14 है। कौन-से कथन सही हैं?

• A. केवल I
• B. केवल II तथा III
• C. केवल I तथा III
• D. केवल I तथा II

Q9. मानक 1-से-9 जादुई वर्ग (जादुई योग 15, केंद्र 5) से शुरू कर, प्रत्येक संख्या को 4 से गुणा कर दिया जाता है। नए वर्ग का जादुई योग व केंद्र क्रमशः क्या होगा?

• A. जादुई योग 15, केंद्र 5
• B. जादुई योग 30, केंद्र 10
• C. जादुई योग 60, केंद्र 20
• D. जादुई योग 45, केंद्र 15

Q10. विरहांक-फिबोनाची अनुक्रम 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... है। 55 के बाद का अगला पद क्या है?

• A. 60
• B. 65
• C. 100
• D. 89

Q11. 89 के बाद, विरहांक-फिबोनाची अनुक्रम के अगले तीन पद हैं

• A. 144, 233, 377
• B. 100, 111, 144
• C. 98, 107, 116
• D. 178, 267, 356

Q12. विषम के लिए O तथा सम के लिए E लिखने पर, विरहांक अनुक्रम 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... का समानता-प्रतिरूप O, E, O, O, E, O, O, E, ... है। अनुक्रम का 12वाँ पद होगा

• A. सम (E)
• B. विषम (O)
• C. शून्य
• D. तय नहीं किया जा सकता

Q13. क्रिप्टारिथम T + T + T = UT में प्रत्येक अक्षर एक अंक है। U + T का मान बराबर है

• A. 10
• B. 5
• C. 6
• D. 15

Q14. अंगान 8 सीढ़ियों की सीढ़ी पर एक बार में या तो 1 सीढ़ी या 2 सीढ़ियाँ चढ़ता है। ऐसा करने के विभिन्न तरीकों की कुल संख्या विरहांक अनुक्रम के 8वें पद के बराबर है, जो है

• A. 8
• B. 13
• C. 21
• D. 34

Q15. अभिकथन (A): किसी 3 × 3 जादुई वर्ग का जादुई योग 0 हो सकता है। कारण (R): यदि 3 × 3 जादुई वर्ग का केंद्र 0 हो, तो 'जादुई योग = 3 × केंद्र' से जादुई योग 0 होगा; धनात्मक के साथ ऋणात्मक पूर्ण संख्याओं के उपयोग से ऐसा वर्ग संभव है।

• A. A सत्य है, R असत्य है।
• B. A तथा R दोनों सत्य हैं, तथा R, A की सही व्याख्या है।
• C. A तथा R दोनों सत्य हैं, परंतु R, A की सही व्याख्या नहीं है।
• D. A असत्य है, R सत्य है।