तीन प्रतिच्छेदी रेखाओं की एक कथा — क्विज़

Q1. रवि एक त्रिभुज को ΔABC लिखता है तथा प्रिया उसी त्रिभुज को ΔBCA लिखती है। कौन-सा कथन सही है?

• A. केवल रवि का नाम मान्य है; शीर्ष वर्णक्रम में लिखे जाने चाहिए
• B. दोनों नाम गलत हैं; त्रिभुज को एक अक्षर से नामांकित करना चाहिए
• C. केवल प्रिया का नाम मान्य है; सबसे बड़े कोण वाला शीर्ष पहले लिखा जाना चाहिए
• D. दोनों नाम मान्य हैं क्योंकि त्रिभुज के शीर्ष किसी भी क्रम में लिखे जा सकते हैं

Q2. मान लीजिए तीन बिंदु A, B तथा C एक ही सरल रेखा पर स्थित हैं। यदि हम त्रिभुज ΔABC बनाने का प्रयास करें तो क्या होगा?

• A. एक समकोण त्रिभुज बनेगा
• B. एक समबाहु त्रिभुज बनेगा
• C. एक अधिककोण त्रिभुज बनेगा
• D. कोई त्रिभुज नहीं बनेगा, क्योंकि तीनों रेखाखंड एक ही रेखा पर आ जाएँगे

Q3. आधार AB = 4 से.मी. पर समबाहु त्रिभुज की रचना में, तीसरा शीर्ष C, A तथा B को केंद्र मानकर बनाए गए 4 से.मी. के दो चापों का प्रतिच्छेद बिंदु लिया जाता है। इससे AC = BC = 4 से.मी. क्यों मिलते हैं?

• A. क्योंकि परकार स्वयं समान भुजाएँ खींच देता है
• B. क्योंकि चाप सदैव AB के मध्य-बिंदु के ठीक ऊपर मिलते हैं
• C. क्योंकि AB के ऊपर कोई भी बिंदु A तथा B से 4 से.मी. पर होता है
• D. क्योंकि C दोनों चापों पर है, अतः A तथा B से उसकी दूरी 4-4 से.मी. है

Q4. AB = 4 से.मी., AC = 5 से.मी. तथा BC = 6 से.मी. वाले त्रिभुज ABC की परकार से रचना करनी है। AB = 4 से.मी. खींचने के बाद अगला चरण क्या होगा?

• A. A तथा B से 4-4 से.मी. त्रिज्या के चाप बनाएँ
• B. B से 5 से.मी. तथा A से 6 से.मी. त्रिज्या के चाप बनाएँ
• C. A पर AB पर लंब खींचकर उस पर 5 से.मी. की दूरी पर C अंकित करें
• D. A से 5 से.मी. तथा B से 6 से.मी. त्रिज्या के चाप बनाएँ, उनका प्रतिच्छेद C होगा

Q5. तीन लंबाइयाँ त्रिभुज की भुजाएँ बन सकती हैं या नहीं, यह जाँचने के लिए सबसे तेज़ एक ही तुलना यह है — सबसे बड़ी लंबाई की तुलना किससे करें?

• A. तीनों में से सबसे छोटी लंबाई से
• B. अन्य दो लंबाइयों के अंतर से
• C. अन्य दो लंबाइयों के गुणनफल से
• D. अन्य दो लंबाइयों के योग से

Q6. तंबू, पेड़ तथा खंभे का चित्र किसे दर्शाने के लिए दिया गया है?

• A. तीसरे बिंदु से होकर जाने वाला घुमावदार मार्ग सीधे मार्ग से सदैव छोटा होता है
• B. केवल वृत्त के अनुदिश मार्ग ही सबसे छोटे होते हैं
• C. दो बिंदुओं के बीच हर मार्ग की लंबाई समान होती है
• D. दो बिंदुओं के बीच का सीधा-रेखीय मार्ग, तीसरे बिंदु से होकर जाने वाले घुमावदार मार्ग से छोटा होता है

Q7. त्रिभुज के अस्तित्व की जाँच के लिए दो छोटी लंबाइयों को त्रिज्या तथा सबसे बड़ी लंबाई को AB मानकर दो वृत्त बनाए जाते हैं। दोनों वृत्त एक-दूसरे को कब केवल स्पर्श करेंगे?

• A. जब दोनों त्रिज्याओं का योग AB से कम हो
• B. जब दोनों त्रिज्याओं का योग AB के ठीक बराबर हो
• C. जब दोनों त्रिज्याओं का योग AB से अधिक हो
• D. जब दोनों त्रिज्याएँ आपस में बराबर हों

Q8. तीन स्थितियों में — वृत्त एक बिंदु पर स्पर्श करें, वृत्त प्रतिच्छेद न करें, वृत्त दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करें — किस स्थिति में त्रिभुज बनता है?

• A. केवल जब वृत्त एक बिंदु पर स्पर्श करें
• B. केवल जब वृत्त प्रतिच्छेद ही न करें
• C. तीनों स्थितियों में सदैव त्रिभुज बनता है
• D. केवल जब वृत्त दो बिंदुओं पर एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करें

Q9. एक त्रिभुज की भुजाएँ 7 से.मी., 7 से.मी. तथा 4 से.मी. हैं। भुजाओं के आधार पर वर्गीकरण के अनुसार यह त्रिभुज है

• A. समबाहु
• B. समकोण
• C. विषमबाहु
• D. समद्विबाहु

Q10. ΔABC की रचना करनी है जिसमें AB = 5 से.मी., ∠A = 45° तथा AC = 4 से.मी. है। AB = 5 से.मी. तथा A पर 45° की दूसरी भुजा खींचने के बाद अगला चरण क्या है?

• A. ∠A की दूसरी भुजा पर बिंदु C इस प्रकार अंकित करें कि AC = 4 से.मी.
• B. B से 4 से.मी. त्रिज्या का चाप बनाकर AB पर प्रतिच्छेद करें
• C. B पर AB पर लंब खींचकर उससे 4 से.मी. ऊपर C अंकित करें
• D. AB को समद्विभाजित कर मध्य-बिंदु पर C अंकित करें

Q11. दो कोणों तथा उनके बीच की भुजा से त्रिभुज की रचना तभी संभव है जब दिए गए दोनों कोणों का योग

• A. ठीक 90° हो
• B. ठीक 180° हो
• C. 180° से कम हो
• D. 180° से अधिक हो

Q12. क्या ऐसा कोई त्रिभुज खींचा जा सकता है जिसके तीनों कोण 70° के हों?

• A. हाँ, ऐसा न्यूनकोण त्रिभुज बनेगा
• B. हाँ, ऐसा समबाहु त्रिभुज बनेगा
• C. नहीं, क्योंकि त्रिभुज के तीनों कोण भिन्न-भिन्न होने चाहिए
• D. नहीं, क्योंकि 70° + 70° + 70° = 210° ≠ 180°

Q13. ΔABC में ∠A = 50° तथा ∠B = 60° है। भुजा BC को D तक बढ़ाया गया है। बाह्य कोण ∠ACD का माप क्या है?

• A. 70°
• B. 180°
• C. 120°
• D. 110°

Q14. एक त्रिभुज में कितने शीर्षलंब खींचे जा सकते हैं?

• A. ठीक एक
• B. ठीक दो
• C. ठीक तीन
• D. अनगिनत

Q15. एक त्रिभुज के कोण 40°, 35° तथा 105° हैं। कोणों के आधार पर वर्गीकरण के अनुसार यह त्रिभुज है

• A. अधिककोण
• B. न्यूनकोण
• C. समकोण
• D. समबाहु