जितना बाँटेंगे उतना बढ़ेगा — कठिन

Q1. सर्वसमिका 1A के बारे में दो कथन हैं। कथन A: (a + b)^2 = a^2 + b^2 प्रत्येक वास्तविक संख्या युग्म a, b के लिए सत्य है। कथन B: (a + b)^2 = a^2 + b^2 केवल तभी सत्य है जब 2ab = 0 हो। सही उत्तर चुनिए

• A. A सत्य, B असत्य
• B. A और B दोनों सत्य
• C. A असत्य, B सत्य
• D. A और B दोनों असत्य

Q2. आरती को बीजीय सर्वसमिका का उपयोग कर एक ही चरण में 397 × 403 निकालना है। 397 = 400 − 3 और 403 = 400 + 3 लिखने पर कौन-सी सर्वसमिका लागू होगी और मान क्या होगा?

• A. सर्वसमिका 1A; 160009
• B. सर्वसमिका 1B; 159991
• C. सर्वसमिका 1C; 159991
• D. सर्वसमिका 1C; 160009

Q3. एक कक्षा 8 का छात्र लिखता है (y + 2)(y + 2) = y^2 + 4y + 4 और दूसरा लिखता है (y + 2)(y + 2) = y^2 + 4। कौन-सा मूल्यांकन सही है?

• A. केवल पहला; दूसरा बीच का पद 2 × y × 2 = 4y भूल जाता है
• B. केवल दूसरा; (y + 2)(y + 2) का अर्थ y^2 + 2^2 है
• C. दोनों सही हैं; ये केवल दो रूप हैं
• D. कोई नहीं; उत्तर 2y + 4 होना चाहिए

Q4. श्रीधराचार्य की इष्टगुणन विधि शीघ्र वर्ग के लिए a^2 = (a + b)(a − b) + b^2 लिखती है। b = 3 लेकर इस विधि से 97^2 क्या होगा?

• A. 9400 + 9 = 9409
• B. 100 × 94 + 9 = 9409
• C. 100 × 94 − 9 = 9391
• D. 94 × 100 + 3 = 9403

Q5. प्रिया 91^2 को दो प्रकार से निकालती है। विधि 1: (90 + 1)^2 के रूप में सर्वसमिका 1A से। विधि 2: (100 − 9)^2 के रूप में सर्वसमिका 1B से। निम्न में से सही कथन कौन-सा है?

• A. विधि 1 से 8281; विधि 2 से अलग मान
• B. विधि 2 से 8281; विधि 1 से अलग मान
• C. दोनों विधियों से 8281
• D. दोनों विधियों से 9181

Q6. युसुफ़ वितरण गुणधर्म का उपयोग करके (2/3)(15 + 6a) का विस्तार करता है। पूरी तरह सरलीकृत व्यंजक कौन-सा है?

• A. 10 + 6a
• B. 10 + 4a
• C. 30 + 4a
• D. 10 + 12a/3

Q7. अभिकथन (A): वितरण गुणधर्म a(b + c) = ab + ac तब भी लागू होता है जब a, b या c ऋणात्मक पूर्णांक हो। कारण (R): किसी योग को (−1) से गुणा करने पर प्रत्येक पद का चिह्न पलट जाता है, अतः (−1)(b + c) = −b − c।

• A. A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
• B. A और R दोनों सत्य हैं, परंतु R, A की सही व्याख्या नहीं है
• C. A सत्य है, R असत्य है
• D. A असत्य है, R सत्य है

Q8. 9734 × 99 को मन में निकालने के लिए (100 − 1) में बाँटता है। 9734 × 99 किसके बराबर है और इसका मान क्या होगा?

• A. 9734 × 100 + 9734 = 983134
• B. 9734 × 100 − 9734 = 963666
• C. 9734 × 100 − 1 = 973399
• D. 9734 + 100 − 1 = 9833

Q9. मंजू सर्वसमिका 1A से (3j + 2k)^2 का विस्तार करती है। सही विस्तार कौन-सा है?

• A. 9j^2 + 4k^2
• B. 3j^2 + 12jk + 2k^2
• C. 9j^2 + 6jk + 4k^2
• D. 9j^2 + 12jk + 4k^2

Q10. एक शिक्षक छात्रों से कहती हैं कि सर्वसमिका 1B से एक ही चरण में 58^2 निकालें। 58 = 60 − 2 लिखने पर सही क्रम कौन-सा है?

• A. 3600 − 240 + 4 = 3364
• B. 3600 − 120 + 4 = 3484
• C. 3600 − 240 − 4 = 3356
• D. 3600 + 240 + 4 = 3844

Q11. कक्षा 8 की एक शिक्षक सर्वसमिका 1 पढ़ाने के लिए क्षेत्रफल-माॅडल का उपयोग करती हैं — लंबाई (a + m) व चौड़ाई (b + n) वाले आयत को 4 उप-आयतों में बाँटकर। यह निरूपण किस अधिगम-परिणाम का सर्वाधिक समर्थन करता है?

• A. सूत्र (a + m)(b + n) = ab + mb + an + mn को दोहराकर याद करना
• B. चारों बीजीय पदों को दृश्य आयत-क्षेत्रों से जोड़ना, जिससे आड़े पद छूट न पाएँ
• C. (a + m)(b + n) का मान सीधे गुणन से तेज़ निकालना
• D. कमज़ोर छात्रों के लिए बीजगणित के स्थान पर अंकगणित रखना

Q12. तेंज़िन b = 3 लेकर इष्टगुणन से 197^2 निकालता है। व्यंजक (197 + 3)(197 − 3) + 3^2 बनता है। अंतिम मान क्या है?

• A. 38800
• B. 38791
• C. 38809
• D. 38818

Q13. सर्वसमिका 1 कहती है (a + m)(b + n) = ab + mb + an + mn। m = 1, n = −1 रखने पर ab से 'वृद्धि' mb + an + mn = b − a − 1 बन जाती है। यह किस स्थिति से मेल खाता है?

• A. दोनों संख्याओं में 1 की वृद्धि
• B. दोनों संख्याओं में 1 की कमी
• C. पहली में 1 की वृद्धि, दूसरी में 1 की कमी
• D. संख्याएँ अपरिवर्तित

Q14. एक शिक्षक प्रश्न देती हैं 'ज्ञात कीजिए (5 + 7)^2'। तीन छात्र उत्तर देते हैं: रोहन 74 लिखता है; सारा 144 लिखती है; इमरान 24 लिखता है। कौन सही है, और शेष दोनों ने क्या त्रुटि की?

• A. रोहन सही; सारा बीच का पद भूल गई; इमरान ने वर्ग के स्थान पर जोड़ कर दिया
• B. सारा सही; रोहन ने (a + b)^2 = a^2 + b^2 ले लिया; इमरान ने 5 + 7 + 12 लिखा
• C. इमरान सही; रोहन और सारा दोनों ने वर्ग ग़लत निकाला
• D. सारा सही; रोहन ने (a + b)^2 = a^2 + b^2 ले लिया; इमरान ने 2(5) + 2(7) लिखा

Q15. प्रत्येक बीजीय संकेतन को उसके अर्थ से मिलाइए। (i) a(b + c) (ii) ab + c (iii) (a + b)c (iv) a + bc

• A. (i)–(iii) एक ही अर्थ रखते हैं; (ii)–(iv) एक ही अर्थ रखते हैं
• B. (i) और (iii) दोनों का अर्थ 'a गुणा योग (b + c)' है; (ii) और (iv) परस्पर भिन्न हैं
• C. चारों का एक ही अर्थ है
• D. केवल (i) सही लिखा है; शेष ग़लत हैं