जितना बाँटेंगे उतना बढ़ेगा

इस अध्याय के बारे में

जितना बाँटेंगे उतना बढ़ेगा कक्षा 8 की गणित प्रकाश भाग 1 का छठा अध्याय है। यह वितरण गुणधर्म (distributive property) a(b + c) = ab + ac को एक ही सूत्र की तरह उपयोग करके बीजगणितीय विस्तार, मानसिक गणना की शीघ्र विधियाँ और प्रतिरूप पहचान — तीनों को जोड़ता है। अध्याय इस प्रश्न से शुरू होता है कि 23 × 27 का गुणनफल कैसे बदलता है जब एक या दोनों संख्याओं में 1 की वृद्धि की जाए — और उत्तर पंक्ति-स्तंभ चित्र (rows-and-columns diagram) से ज्यामितीय रूप में देता है। इसी से सर्वसमिका 1 (a + m)(b + n) = ab + mb + an + mn बनती है तथा इसकी तीन विशेष स्थितियाँ — (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, (a − b)^2 = a^2 − 2ab + b^2 और (a + b)(a − b) = a^2 − b^2 — से 65^2, 55^2, 98 × 102 और 397 × 403 जैसे गुणनफल एक ही चरण में निकलते हैं। 'इतिहास की एक झलक' खंड बताता है कि ब्रह्मगुप्त ने अपने ग्रंथ ब्राह्मस्फुटसिद्धांत (628 सामान्य संवत्, श्लोक 12.55) में वितरण गुणधर्म का सर्वप्रथम स्पष्ट कथन — खंड-गुणनम् — दिया, और श्रीधराचार्य (750 सामान्य संवत्) ने सर्वसमिका a^2 = (a + b)(a − b) + b^2 के आधार पर शीघ्र वर्ग निकालने की विधि — इष्टगुणन — दी। CTET पेपर 2 गणित इस अध्याय से व्यंजक विस्तार, सर्वसमिका-आधारित शब्द-प्रश्न, मानसिक गणना की शीघ्र विधियाँ (× 11, × 101, × 99) तथा समान पद व क्षेत्रफल-माॅडल पर शिक्षाशास्त्र-प्रश्न पूछता है। नीचे दिए चार टेस्ट — अभ्यास 15, क्विज़ 15, कठिन 15, निपुणता 30 — इन छहों विचारों को CTET स्तर की गहराई और कठिनाई पर जाँचते हैं।