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Q1. योग पर गुणन के वितरण गुणधर्म (distributive property) के अनुसार (a + b) × c किसके बराबर है
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Q2. इस अध्याय में 'सर्वसमिका' (identity) का सर्वाधिक उपयुक्त अर्थ है
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Q3. सर्वसमिका 1A का उपयोग करने पर (m + 3)^2 का विस्तार होगा
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Q4. कथन P: सर्वसमिका 1B को सर्वसमिका 1A में b के स्थान पर (−b) रखकर निकाला जा सकता है। कथन Q: a^2 + 2ab + b^2 में b के स्थान पर (−b) रखने पर b^2 पद का भी चिह्न बदल जाता है। सही उत्तर
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Q5. आरती देखती है — 9 × 9 − 1 = 10 × 8, 8 × 8 − 1 = 9 × 7, 7 × 7 − 1 = 8 × 6। इस प्रतिरूप की व्याख्या कौन-सी सर्वसमिका करती है?
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Q6. ब्रह्मगुप्त ने ब्राह्मस्फुटसिद्धांत में वितरण गुणधर्म वाली विधि को 'खंड-गुणनम्' नाम दिया। 'खंड-गुणनम्' का शाब्दिक अर्थ है
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Q7. एक आयताकार खेत की लंबाई 27 मीटर और चौड़ाई 23 मीटर है। इसकी लंबाई में 3 मीटर और चौड़ाई में 2 मीटर की वृद्धि की जाती है। क्षेत्रफल में कितने वर्ग मीटर की वृद्धि होगी?
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Q8. वास्तविक संख्याओं की किन युग्मों (a, b) के लिए कथन (a + b)^2 > a^2 + b^2 सत्य होता है?
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Q9. (a − b)^2 का चित्र बनाने के लिए शिक्षक एक भुजा a वाला वर्ग बनाते हैं, उसकी दो सटी भुजाओं से चौड़ाई b की एक L-आकार पट्टी काटते हैं, और शेष क्षेत्रफल निकालते हैं। अंतिम सूत्र a^2 − 2ab + b^2 में b^2 को पुनः जोड़ना क्यों ज़रूरी है?
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Q10. एक कक्षा 8 के छात्र से कहा गया कि सर्वसमिका 1 को सामान्य भाषा में बताए। निम्न में से सर्वोत्तम सरल कथन कौन-सा है?
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Q11. कोई प्रतीकात्मक नियम बताने से पहले कक्षा 8 की शिक्षक 'समान पद' की संकल्पना को परिचित कराने के लिए सर्वोत्तम पहली गतिविधि कौन-सी चुनें?
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Q12. तेंज़िन एक ही चरण में 53 × 47 निकालता है। 53 = 50 + 3 और 47 = 50 − 3 लिखने पर उसे क्या मान प्राप्त होगा?
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Q13. एक छात्रा 4 × (5 × 6) को 4 × 30 = 120 लिखने के बजाय (4 × 5) × (4 × 6) = 480 लिख देती है। उसने क्या भूल की?
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Q14. भुजा 65 वाले वर्ग का क्षेत्रफल एक बड़े वर्ग को चार टुकड़ों में बाँटकर दिखाया गया है। 65^2 के बराबर सही चार टुकड़े कौन-से हैं?
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Q15. सर्वसमिका 1 का चित्र (a + m) पंक्तियों व (b + n) स्तंभों वाले आयत को चार उप-आयतों में बाँटता है। आड़ा पद 'mb' किस उप-आयत के क्षेत्रफल से मेल खाता है?
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Q16. एक कक्षा 8 की शिक्षक चाहती हैं कि छात्र (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 को गहरी समझ के साथ स्वयं खोज लें। शिक्षण-चरणों का सर्वोत्तम क्रम कौन-सा है?
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Q17. सर्वसमिका 1 के अनुसार (a + m)(b + n) = ab + mb + an + mn। कौन-सा प्रतिस्थापन करने पर सर्वसमिका 1A, (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, प्राप्त होती है?
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Q18. सर्वसमिकाओं 1A और 1B का उपयोग करने पर (a + b)^2 − (a − b)^2 का मान बराबर है
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Q19. सर्वसमिका 1 को उलटा पढ़ने पर व्यंजक x^2 + 7x + 12 को (x + m)(x + n) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ m + n = 7 और mn = 12 हो। सही युग्म (m, n) है
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Q20. सर्वसमिका 1C को उलटे रूप में प्रयोग करने पर व्यंजक x^2 − 49 का गुणनखंडन है
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Q21. इमरान लिखता है (x − 4)^2 = x^2 − 8x − 16। त्रुटि की पहचान करते हुए शिक्षक को कहना चाहिए
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Q22. वितरण गुणधर्म का उपयोग करते हुए 487 × 9 की एक-पंक्ति की सबसे शीघ्र गणना है
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Q23. सर्वसमिका 1A का उपयोग करते हुए 27^2 को (25 + 2)^2 लिखने पर मान है
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Q24. वितरण गुणधर्म को विस्तृत करने पर a(b + c + d) किसके बराबर है
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Q25. सर्वसमिका 1 से (x + 3)(x + 5) का विस्तार करके x = 2 रखने पर मान आता है
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Q26. 'त्रुटि को पहचानकर सुधारिए' में कक्षा 8 का एक छात्र 3a + 3a = 9a लिखता है। शिक्षक को बताना चाहिए कि छात्र ने भ्रम किया है
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Q27. आरती देखती है कि किसी भी पूर्ण संख्या n ≥ 2 के लिए गुणनफल (n − 1)(n + 1) सदा n^2 से 1 कम होता है। सर्वसमिका 1C से इसका कारण है
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Q28. एक शिक्षक का दावा है: 'जिस पूर्ण संख्या के अंत में 9 हो, उसका वर्ग सदा 1 पर समाप्त होता है।' सर्वसमिका 1B का रूप (10k − 1)^2 लेने पर इस दावे का सर्वोत्तम औचित्य है
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Q29. बीजगणित में व्यंजक 2(x + 3) पढ़ा जाता है
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Q30. इस अध्याय की तीन विशेष सर्वसमिकाओं का उनके नाम से मिलान कीजिए। (i) (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (ii) (a − b)^2 = a^2 − 2ab + b^2 (iii) (a + b)(a − b) = a^2 − b^2
