संख्याओं का खेल — कठिन

Q1. चार प्राकृत संख्याओं a, b, c, d के लिए a ± b ± c ± d रूप के आठ व्यंजकों पर विचार कीजिए। कथन A: आठों व्यंजकों की समता (parity) सदैव एक ही होती है। कथन B: आठों व्यंजक सदैव एक ही संख्यात्मक मान देते हैं।

• A. केवल कथन A सत्य है
• B. केवल कथन B सत्य है
• C. A और B दोनों सत्य हैं
• D. न A सत्य है न B

Q2. पाँच क्रमागत सम प्राकृत संख्याओं का योग 5p है, जहाँ p बीच की संख्या है। यदि 5p = 90 हो तो पाँचों में सबसे बड़ी संख्या है

• A. 14
• B. 18
• C. 20
• D. 22

Q3. छह प्राकृत संख्याओं a, b, c, d, e, f के लिए a ± b ± c ± d ± e ± f रूप के सभी व्यंजक बनाए जाते हैं। चार संख्याओं वाले समता-तर्क से कौन-सा निष्कर्ष निकलता है?

• A. ऐसे सभी व्यंजकों की समता एक ही होती है
• B. इनमें आधे सम और आधे विषम होते हैं
• C. समता संख्याओं के क्रम पर निर्भर करती है
• D. केवल सभी धन चिह्नों वाले व्यंजक की समता तय होती है

Q4. एक प्राकृत संख्या 3 से विभाजित करने पर 2 शेष देती है और 4 से विभाजित करने पर भी 2 शेष देती है। अध्याय के LCM-नियम से वह संख्या किस रूप की होगी?

• A. 6n + 2
• B. 7n + 2
• C. 12n + 2
• D. 24n + 2

Q5. दो सम संख्याएँ जोड़ी जाती हैं। उनका योग 4 का गुणज तभी होगा जब

• A. दोनों संख्याएँ 4 की गुणज हों, अथवा दोनों 4 की गुणज न हों
• B. केवल एक संख्या 4 की गुणज हो
• C. दोनों संख्याएँ 2 के विषम गुणज हों
• D. दोनों को 4 से विभाजित करने पर 1 शेष आए

Q6. कथन देखें — 'यदि कोई प्राकृत संख्या A, 9 व 4 दोनों से विभाज्य है, तो A, 36 से भी विभाज्य है।' सामग्री के LCM-नियम के अनुसार यह कथन

• A. कभी-कभी सत्य
• B. कभी सत्य नहीं
• C. केवल तब सत्य जब A सम हो
• D. सदैव सत्य

Q7. कथन — 'यदि कोई संख्या A, 6 व 4 दोनों से विभाज्य है, तो A, 24 से भी विभाज्य है।' अध्याय के LCM-नियम के अनुसार यह कथन

• A. सदैव सत्य
• B. कभी सत्य नहीं
• C. कभी-कभी सत्य
• D. केवल अभाज्य A के लिए सत्य

Q8. कथन I: 6 के गुणज और 9 के गुणज का योग सदैव 3 का गुणज होता है। कथन II: 6 के गुणज और 9 के गुणज का योग सदैव 18 का गुणज होता है। कौन-सा सही है?

• A. केवल I
• B. केवल II
• C. I और II दोनों
• D. न I, न II

Q9. सामग्री के 11-विभाज्यता शॉर्टकट को 328105 पर लगाएँ। इकाई अंक से '+' से प्रारंभ करते हुए वैकल्पिक योग क्या बताता है?

• A. 5 − 0 + 1 − 8 + 2 − 3 = −3, अतः 328105, 11 से विभाज्य है
• B. 5 − 0 + 1 − 8 + 2 − 3 = −3, अतः 328105, 11 से विभाज्य नहीं है
• C. 3 − 2 + 8 − 1 + 0 − 5 = 3, अतः 328105, 11 से विभाज्य है
• D. सभी अंकों का योग = 19, अतः 328105, 11 से विभाज्य नहीं

Q10. किसी संख्या के 24 से विभाज्य होने की जाँच के लिए अध्याय सुझाता है कि 3 व 8 से अलग-अलग जाँच करें, न कि 4 व 6 से। 3 व 8 से क्यों काम बनता है पर 4 व 6 से नहीं?

• A. 3 व 8 सहअभाज्य हैं अतः LCM(3, 8) = 24; जबकि 4 व 6 का उभयनिष्ठ गुणन है, अतः LCM(4, 6) = 12
• B. 3 व 8 दोनों अभाज्य संख्याएँ हैं
• C. 4 व 6 दोनों सम हैं, अतः विभाज्यता जाँच नहीं हो सकती
• D. 24 के किसी भी गुणनखंड-युग्म से समान काम बनता है

Q11. वह सबसे छोटी प्राकृत संख्या ज्ञात कीजिए जिसके सभी अंक सम ({0, 2, 4, 6, 8} में से) हों और जो 9 से विभाज्य हो।

• A. 108
• B. 180
• C. 288
• D. 468

Q12. प्राकृत संख्याओं a व b के लिए व्यंजक 9a + 36b + 13 का अंकीय मूल क्या होगा?

• A. 4
• B. 5
• C. 9
• D. a व b पर निर्भर

Q13. एक ऐसी संख्या से प्रारंभ करें जिसका अंकीय मूल 5 है। बार-बार 11 जोड़ने पर अंकीय मूलों का अनुक्रम होगा

• A. 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, …
• B. 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, …
• C. 5, 5, 5, 5, … (वही रहता है)
• D. 5, 4, 3, 2, 1, 9, 8, 7, 6, 5, …

Q14. गूढ़कलन PQ × 8 = RS (2-अंकीय संख्या को 8 से गुणा करने पर 2-अंकीय संख्या आती है, प्रत्येक अक्षर भिन्न अंक, अग्रणी अंक 0 नहीं) में PQ का मान है

• A. 11
• B. 12
• C. 13
• D. 14

Q15. गूढ़कलन BYE × 6 = RAY में BYE व RAY दोनों 3-अंकीय हैं और प्रत्येक अक्षर भिन्न अशून्य अंक दिखाता है। तब B का मान होगा

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 1 से 9 तक कोई भी