संख्याओं का खेल

इस अध्याय के बारे में

संख्याओं का खेल कक्षा 8 की गणित प्रकाश भाग 1 का पाँचवाँ अध्याय है। यह पिछली कक्षाओं के गुणनखंड, गुणज, समता (parity) और शेषफल को फिर से उठाता है, परंतु अब बीजगणित और दृश्य ब्लॉक माॅडल से यह सिद्ध करता है कि विभाज्यता के शॉर्टकट क्यों काम करते हैं — केवल उन्हें कैसे लगाना है, यह नहीं। अध्याय छह बड़े विचारों पर चलता है। पहला — क्रमागत संख्याओं के योग और a ± b ± c ± d जैसे व्यंजकों की समता, जहाँ किसी एक चिह्न को बदलने पर मान सम संख्या से ही बदलता है। दूसरा — दो सम संख्याओं का योग कब 4 का गुणज होगा, 4p और 4q + 2 रूपों से। तीसरा — विभाज्यता-कथनों के लिए 'सदैव सत्य/कभी-कभी सत्य/कभी नहीं' का परीक्षण — यदि a, M व N दोनों को विभाजित करता है तो a, M + N तथा M − N को भी विभाजित करता है; यदि A, k व m दोनों से विभाज्य है तो A, k व m के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) से भी विभाज्य है। चौथा — 9, 3 तथा 11 की विभाज्यता के शॉर्टकट, स्थानीय मान के शेषफल से सिद्ध (प्रत्येक अंक उसी के स्थानीय मान का 9 से शेषफल बताता है; 11 के लिए इकाई से बाएँ क्रमशः + और − चिह्न)। पाँचवाँ — अंकीय मूल (digital root) — अंकों को बार-बार जोड़कर एक अंक तक पहुँचना — तथा आर्यभट द्वितीय के महासिद्धांत से इसका संबंध। छठा — गूढ़कलन (cryptarithm) जहाँ अक्षर अंकों को दर्शाते हैं। CTET पेपर 2 इस अध्याय को विभाज्यता-नियम के MCQ, समता-तर्क, कथन-आधारित सदैव/कभी-कभी/कभी नहीं प्रश्न, अंकीय मूल के अनुप्रयोग और शॉर्टकट के 'क्यों' पर शिक्षाशास्त्र-प्रश्नों से जाँचता है। नीचे दिए चार टेस्ट — अभ्यास 15, क्विज़ 15, कठिन 15, निपुणता 30 — इन छहों विचारों को CTET स्तर की गहराई पर जाँचते हैं।