संख्याओं का खेल — क्विज़

Q1. रवि सामग्री के समता-नियम देखता है। वह दो विषम संख्याएँ लेता है — 7 और 5। तब 7 + 5 तथा 7 − 5 के परिणाम होंगे

• A. दोनों विषम
• B. दोनों सम
• C. एक विषम और एक सम
• D. अधिक जानकारी के बिना तय नहीं किया जा सकता

Q2. प्रिया व्यंजक a + b − c − d से शुरू करती है और +b को −b में बदल देती है। सामग्री की व्याख्या के अनुसार व्यंजक का मान कितना बदलेगा?

• A. किसी विषम संख्या से
• B. केवल a से
• C. 2b से, जो एक सम संख्या है
• D. शून्य से — मान वही रहेगा

Q3. किन्हीं 4 संख्याओं a, b, c, d के लिए a ± b ± c ± d रूप के आठ व्यंजक संभव हैं। सामग्री का निष्कर्ष है कि ये आठों व्यंजक

• A. सदैव एक ही अंतिम मान देते हैं
• B. सदैव आठ अलग-अलग विषम मान देते हैं
• C. सदैव चार सम और चार विषम मान देते हैं
• D. सदैव एक ही समता रखते हैं (सब सम या सब विषम)

Q4. सामग्री में 4 के दो गुणजों 4p और 4q को जोड़ती है। बीजगणित से इनका योग सदैव 4 का गुणज क्यों होता है?

• A. क्योंकि दो संख्याओं को जोड़ने पर गुणनखंड दुगुना हो जाता है
• B. क्योंकि दो सम संख्याओं का योग सदा 4 का गुणज होता है
• C. क्योंकि p + q सदा सम होता है
• D. क्योंकि 4p + 4q = 4(p + q), अतः 4 योग का गुणनखंड है

Q5. 4 के गुणज 4p को एक ऐसी सम संख्या 4q + 2 (जो 4 की गुणज नहीं) के साथ जोड़ा जाता है। इस योग को 4 से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. 3

Q6. अंशु से कहा गया है कि ऐसी सभी प्राकृत संख्याएँ लिखो जो 5 से विभाजित करने पर 3 शेषफल देती हैं। निम्न में से कौन-सा बीजगणितीय व्यंजक (k ≥ 0 के लिए) इन्हें दर्शाता है?

• A. 5k − 3
• B. 5k + 3
• C. 3k + 5
• D. 5 ÷ k + 3

Q7. मान लीजिए 7, 84 और 35 दोनों को विभाजित करता है। सामग्री के सामान्य नियम के अनुसार 7 निम्न में से किसको भी विभाजित करेगा?

• A. केवल गुणनफल 84 × 35 को
• B. केवल भागफल 84 ÷ 35 को
• C. 84 + 35 को, परंतु 84 − 35 को नहीं
• D. 84 + 35 और 84 − 35 दोनों को

Q8. सामग्री का कथन 2 — 'यदि कोई संख्या 8 से विभाज्य है तो 8 उन दो संख्याओं (अलग-अलग) को भी विभाजित करेगा जिनका योग वही संख्या है।' सामग्री का निष्कर्ष है कि यह कथन

• A. केवल सम संख्याओं के लिए सत्य
• B. सदैव सत्य
• C. कभी सत्य नहीं
• D. कभी-कभी सत्य है (इस पर निर्भर कि संख्या को कैसे बाँटा गया है)

Q9. कक्षा 8 के विद्यार्थी इस कथन पर चर्चा करते हैं — '3 के दो गुणजों का योग 6 का गुणज होता है।' सामग्री के वर्गीकरण के अनुसार यह कथन

• A. सदैव सत्य है
• B. कभी सत्य नहीं
• C. कभी-कभी सत्य है
• D. केवल अभाज्य गुणजों के लिए सत्य

Q10. सामग्री दिखाती है कि 10 = 9 + 1, 100 = 99 + 1, 1000 = 999 + 1, इत्यादि। यह पैटर्न बताता है कि किसी भी स्थानीय मान को 9 से भाग देने पर

• A. प्रत्येक स्थानीय मान स्वयं 9 का गुणज है
• B. प्रत्येक स्थानीय मान 9 से भाग देने पर 1 शेष देता है
• C. प्रत्येक स्थानीय मान 10 से भाग देने पर 9 शेष देता है
• D. स्थानीय मानों को 9 से विभाजित नहीं किया जा सकता

Q11. सामग्री की स्थानीय-मान विधि से 7309 को 9 से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

• A. 4
• B. 9
• C. 7
• D. 1

Q12. चार अंकों की संख्या 31z5, 9 से विभाज्य है, जहाँ z एक एकल अंक है। अंक-योग नियम से z का न्यूनतम संभव मान है

• A. 9
• B. 3
• C. 6
• D. 0

Q13. सामग्री कहती है — 'हम संख्या के अंकों को बार-बार जोड़कर एकल अंक तक पहुँच सकते हैं। यह एकल अंक उस संख्या को 9 से विभाजित करने पर मिले शेषफल के बराबर होता है।' यदि 7309 का अंकीय मूल 1 है, तो 7309 को 9 से विभाजित करने पर शेषफल है

• A. 0
• B. 1
• C. 8
• D. 9

Q14. सामग्री में अंकीय मूलों का इतिहास भारतीय शास्त्रीय कार्य से जोड़ता है। सामग्री कहती है कि आर्यभट द्वितीय के 'महासिद्धांत' (लगभग 950 ई.) में अंकीय मूल की विधि का उल्लेख है और इसका उपयोग होता था

• A. ग्रहों की स्थिति की भविष्यवाणी के लिए
• B. वृत्त का क्षेत्रफल मापने के लिए
• C. अंकगणितीय गणनाओं की जाँच करने के लिए
• D. द्विघात समीकरण हल करने के लिए

Q15. गूढ़कलन AB + 37 = 6A हल करते समय प्रिया को लगता है कि उत्तर में B = 0 हो सकता है। सामग्री का कौन-सा नियम उसे अक्षर A के लिए मानना ही होगा?

• A. यदि पहेली सममित हो तो A और B एक ही अंक दिखा सकते हैं
• B. प्रत्येक अक्षर बारी-बारी कई अंकों का प्रतिनिधित्व कर सकता है
• C. A तभी 0 हो सकता है जब वह इकाई स्थान पर हो
• D. किसी भी संख्या का पहला अंक 0 नहीं होता, अतः A ≠ 0