घातों का खेल — कठिन

Q1. कागज मोड़ने की स्थिति के विषय में दो कथन दिए गए हैं। कथन I: प्रत्येक मोड़ के बाद मोटाई एक निश्चित मात्रा से बढ़ती है, अतः यह रैखिक वृद्धि दिखाती है। कथन II: प्रत्येक मोड़ के बाद मोटाई 2 से गुणा होती है, अतः यह गुणनात्मक (चरघातांकी) वृद्धि दिखाती है। कौन-सा सही है?

• A. केवल कथन I सत्य है।
• B. केवल कथन II सत्य है।
• C. दोनों कथन सत्य हैं।
• D. कोई भी कथन सत्य नहीं है।

Q2. सामग्री कहती है कि 46 बार मोड़ने के बाद कागज इतना मोटा हो जाता है कि वह चंद्रमा (पृथ्वी से ≈ 3.84 × 10^5 किलोमीटर) तक पहुँच सकता है। 0.001 सेंटीमीटर मोटाई से शुरू करने पर 46 मोड़ों के बाद मोटाई का सही चरघातांकी रूप है

• A. 0.001 सेंटीमीटर × 46
• B. 0.001 सेंटीमीटर × 2 × 46
• C. 0.001 सेंटीमीटर × 46^2
• D. 0.001 सेंटीमीटर × 2^46

Q3. दिए गए आधार व घात के अर्थ का प्रयोग कर 7^2 × 2^3 का मान है

• A. 98
• B. 196
• C. 392
• D. 14^6

Q4. 2 × 2 × a × a को चरघातांकी रूप में लिखिए। सही रूप है

• A. 4a^2
• B. 2^2 × a^2
• C. (2a)^4
• D. 2^4 × a^4

Q5. सामग्री के नियम n^a × n^b = n^(a + b) के अनुसार, निम्न में से कौन-सा 2^9 के बराबर नहीं है?

• A. 2^4 × 2^5
• B. 2^6 × 2^3
• C. 2^7 × 2^2
• D. 2^4 × 2^3

Q6. सामग्री का नियम (n^a)^b = n^(ab)। इस नियम के अनुसार 2^10 का सही पुनर्लेखन कौन-सा है?

• A. (2^2)^5 = 2^10
• B. (2^3)^4 = 2^10
• C. (2^4)^4 = 2^10
• D. (2^5)^5 = 2^10

Q7. सामग्री के भाग के नियम से 2^100 ÷ 2^25 का सरलतम चरघातांकी रूप है

• A. 2^4
• B. 2^75
• C. 2^125
• D. 2^2500

Q8. सामग्री के नियम m^a × n^a = (mn)^a का प्रयोग करने पर 2^5 × 5^5 का मान है

• A. 7^5
• B. 10^5
• C. 10^25
• D. 10^10

Q9. सामग्री के घात-नियमों का प्रयोग करके 2^(−4) × 2^7 का सरलीकरण कीजिए। मान है

• A. 2^(−28)
• B. 2^11
• C. 2^3
• D. 2^(−3)

Q10. ऋणात्मक घातों तक विस्तारित गुणन के नियमका प्रयोग कर 3^2 × 3^(−5) × 3^6 को सरल कीजिए। उत्तर है

• A. 3^(−60)
• B. 3^13
• C. 3^9
• D. 3^3

Q11. सामग्री की '4 की घात रेखा' देखते हुए मीरा कहती है — 'रेखा पर ऊपर जाते समय हर कदम 4 से गुणा करता है। अतः 4^7, 4^5 से 16 गुणा बड़ा है।' उसका कथन

• A. सही है, क्योंकि 4^7 ÷ 4^5 = 4^2 = 16।
• B. सही है, क्योंकि 7 − 5 = 2 तथा 4 × 2 = 8।
• C. ग़लत है, क्योंकि 4^7, 4^5 से 2 गुणा बड़ा है।
• D. ग़लत है, क्योंकि 4^7, 4^5 से 4 गुणा बड़ा है।

Q12. सामग्री में 561.903 जैसे दशमलव को 10 की घातों से प्रसारित रूप में लिखता है। दशमलव अंकों 9, 0, 3 (इसी क्रम में) के लिए घातें हैं

• A. 10^1, 10^2, 10^3
• B. 10^(−1), 10^(−2), 10^(−3)
• C. 10^(−3), 10^(−2), 10^(−1)
• D. 10^0, 10^(−1), 10^(−2)

Q13. सामग्री में बड़ी संख्याओं को वैज्ञानिक (मानक) रूप x × 10^y में लिखता है, जहाँ 1 ≤ x < 10। 20800 का मानक रूप है

• A. 20.8 × 10^3
• B. 2.08 × 10^4
• C. 0.208 × 10^5
• D. 208 × 10^2

Q14. सामग्री में पृथ्वी-सूर्य दूरी 1.496 × 10^11 मीटर तथा सूर्य-शनि दूरी 1.4335 × 10^12 मीटर देता है। पृथ्वी की तुलना में शनि सूर्य से लगभग कितने गुणा दूर है?

• A. लगभग 0.1 गुणा
• B. लगभग 1 गुणा (एक-समान दूरी)
• C. लगभग 10 गुणा
• D. लगभग 100 गुणा

Q15. कक्षा 8 का एक विद्यार्थी लिखता है — '0.5 × 100 अवश्य ही 100 से छोटा होगा, क्योंकि गुणन सदा संख्या को बड़ा करता है।' सामग्री के आधार पर शिक्षक की सबसे उपयोगी प्रतिक्रिया होगी

• A. विद्यार्थी को बताना कि गुणन व भाग विपरीत हैं, अतः नियम सदा लागू नहीं होता।
• B. दिखाना कि 1 से बड़ी संख्या से गुणा करने पर संख्या बड़ी होती है, परंतु 0 व 1 के बीच की संख्या से गुणा करने पर वह छोटी हो जाती है।
• C. विद्यार्थी से बिना कारण बताए 0.5 × 100 = 50 कंठस्थ करने को कहना।
• D. कहना कि नियम पूर्ण संख्याओं के लिए सही है और बात वहीं समाप्त कर देना।