घातों का खेल

इस अध्याय के बारे में

घातों का खेल कक्षा 8 की गणित प्रकाश भाग 1 का दूसरा अध्याय है। यह एक असम्भव-सी दिखने वाली समस्या से शुरू होता है — एस्तु, रॉक्सी और साथी 0.001 सेंटीमीटर मोटा कागज मोड़ते हैं। 10 बार मोड़ने के पश्चात मोटाई 1 सेंटीमीटर पार कर जाती है, 17 बार के बाद लगभग 131 सेंटीमीटर हो जाती है, 30 बार के बाद लगभग 10.7 किलोमीटर (वह ऊँचाई जिस पर हवाई जहाज उड़ते हैं) और 46 बार मोड़ने के बाद यह कागज चंद्रमा तक पहुँच सकता है। हर बार मोटाई का दोगुना होना ही गुणनात्मक वृद्धि या चरघातांकी वृद्धि (exponential growth) कहलाती है, और इसे लिखने का सबसे साफ़ तरीक़ा है — 0.001 × 2^n। इसी शुरुआत से अध्याय छह बड़े विचार बनाता है — गुणनात्मक/चरघातांकी वृद्धि और रैखिक वृद्धि से इसका अंतर; चरघातांकी संकेतन — आधार और घात (5^4 = 625), 'चमकते पत्थर' की कविता एवं 'जादुई तालाब' का दोगुना होना; गणन-संख्याओं के लिए घातों के तीन नियम (n^a × n^b = n^(a+b), (n^a)^b = n^(ab), n^a ÷ n^b = n^(a−b)) तथा m^a × n^a = (mn)^a एवं संयोजन (एस्तु की 4 वेशभूषाएँ × 3 टोपियाँ); शून्य व ऋणात्मक घात (n^0 = 1, n^(−a) = 1/n^a) और 'घात रेखाएँ' (Power Lines); 10 की घातों से बड़ी संख्याएँ पढ़ना तथा वैज्ञानिक/मानक रूप x × 10^y; और अंत में 'क्या आपने कभी सोचा?' — अनुमान, तुलाभार, पादयात्रा तथा एक उत्तरी श्वेत गैंडे से लेकर पृथ्वी पर 10^25 पानी की बूँदों तक की जनसंख्या-यात्रा। CTET पेपर 2 गणित इस अध्याय की परीक्षा घातों के नियमों के सरलीकरण, अभाज्य गुणनखंडों के घातांकी रूप, 47561 जैसी संख्याओं का प्रसारित (expanded) रूप, वैज्ञानिक संकेतन और 'एक से बड़े संख्या से गुणा करने पर इतनी तेज़ वृद्धि क्यों?' जैसे शिक्षाशास्त्र-प्रश्नों से लेता है। नीचे दिए चार टेस्ट — अभ्यास 15, क्विज़ 15, कठिन 15, निपुणता 30 — इन छहों विचारों को CTET स्तर की गहराई पर जाँचते हैं।