समानुपातिक तर्कण-1 — क्विज़

Q1. सुनीता का तर्क है कि चित्र 'ख' (80 मि.मी. × 60 मि.मी.) चित्र 'क' (60 मि.मी. × 40 मि.मी.) के समान है क्योंकि दोनों में ऊँचाई चौड़ाई से 20 मि.मी. कम है। अध्याय की परिभाषा के अनुसार कौन-सा निष्कर्ष सही है?

• A. सुनीता सही है क्योंकि दोनों चित्रों में अंतर समान है।
• B. सुनीता ग़लत है क्योंकि चित्र 'ख' चित्र 'क' से ऊँचा है।
• C. सुनीता सही है केवल तब जब दोनों चित्र एक ही काग़ज़ पर छपे हों।
• D. सुनीता ग़लत है क्योंकि समानुपातिकता का अर्थ है समान गणक (factor) से परिवर्तन, समान अंतर से नहीं।

Q2. चित्र 'क' की चौड़ाई 60 मि.मी. व ऊँचाई 40 मि.मी. है। चित्र 'घ' की चौड़ाई 90 मि.मी. व ऊँचाई 60 मि.मी. है। रोहित जाँचना चाहता है कि क्या 'घ' की विमाएँ 'क' के समानुपाती हैं। कौन-सा गणक इन्हें जोड़ता है?

• A. 'घ' की दोनों विमाएँ 'क' की विमाओं को 3/2 से गुणा करने पर मिलती हैं।
• B. 'घ' की दोनों विमाएँ 'क' की विमाओं में 30 मि.मी. जोड़ने पर मिलती हैं।
• C. चौड़ाई को 3/2 से गुणा करते हैं परंतु ऊँचाई को 2 से।
• D. चौड़ाई में 30 मि.मी. और ऊँचाई में 20 मि.मी. जोड़ देते हैं।

Q3. एक बाज़ार-दुकान ने एक सुबह 600 मि.ली. संतरे का रस और 900 मि.ली. सेब का रस बेचा। गीता संतरे से सेब के रस का अनुपात सरलतम रूप में लिखती है। वह क्या लिखेगी?

• A. 6 : 9
• B. 1 : 1.5
• C. 3 : 2
• D. 2 : 3

Q4. अंजली 90 : 60 को म.स.प. से भाग देकर सरलतम रूप में लाती है। कौन-सा क़दम सही है?

• A. म.स.प. 10 है, अतः 90 : 60 = 9 : 6।
• B. म.स.प. 15 है, अतः 90 : 60 = 6 : 4।
• C. म.स.प. 30 है, अतः 90 : 60 = 3 : 2।
• D. म.स.प. 60 है, अतः 90 : 60 = 1.5 : 1।

Q5. मीरा अध्याय पढ़कर कहती है — 'दो अनुपात तभी समानुपातिक होते हैं जब उनके सरलतम रूप समान हों।' इस कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है?

• A. वह ग़लत है; सरलतम रूप समान होना ज़रूरी नहीं।
• B. वह ग़लत है; जब दो अनुपातों के योग बराबर हों, तब वे समानुपातिक होते हैं।
• C. वह सही है केवल तब जब दोनों अनुपातों का प्रथम पद समान हो।
• D. वह सही है; अध्याय यही परिभाषा देता है।

Q6. विक्रम जाँच रहा है कि क्या 4 : 7 :: 12 : 21 सही है। वह 12 : 21 को सरलतम रूप में लाता है। कौन-सा निष्कर्ष सही है?

• A. 12 : 21 का सरलतम रूप 4 : 7 है, अतः समानुपात सही है।
• B. 12 : 21 का सरलतम रूप 6 : 7 है, अतः समानुपात ग़लत है।
• C. 12 : 21 पहले से ही सरलतम रूप में है, अतः समानुपात ग़लत है।
• D. 12 : 21 का सरलतम रूप 3 : 7 है, अतः समानुपात ग़लत है।

Q7. मनीष लिखता है 8 : 3 :: 24 : 6 और शिक्षक से पूछता है कि क्या यह सही है? शिक्षक पहले 24 : 6 को सरल करता है। कौन-सा कथन उत्तर को सही समझाता है?

• A. यह सही है क्योंकि 24 = 8 × 3 और 6 = 3 × 2 है।
• B. यह ग़लत है क्योंकि 8 + 3 बराबर 24 + 6 के नहीं है।
• C. यह सही है क्योंकि दोनों अनुपात उचित भिन्न हैं।
• D. यह ग़लत है क्योंकि 24 : 6 का सरलतम रूप 4 : 1 है, 8 : 3 नहीं।

Q8. 14 : 21 :: 28 : ____ में लुप्त द्वितीय पद ज्ञात कीजिए ताकि अनुपात समानुपातिक हों।

• A. 35
• B. 49
• C. 42
• D. 56

Q9. जब नीलिमा 3 वर्ष की थी, उसकी माताजी 30 वर्ष की थीं। नौ वर्ष बाद नीलिमा 12 की है और माताजी 39 की हैं। सलीम कहता है कि उनकी आयुओं का अनुपात अब भी 1 : 10 है। कौन-सा निष्कर्ष सही है?

• A. सलीम सही है; दोनों में 9 जोड़ने से अनुपात नहीं बदलता।
• B. सलीम ग़लत है; नया अनुपात 1 : 3 है।
• C. सलीम सही है; आयुओं का अनुपात सदा एक-सा रहता है।
• D. सलीम ग़लत है; नया अनुपात 4 : 13 है, 1 : 10 नहीं।

Q10. रवि कहता है — 'यदि मैं अनुपात 2 : 3 के दोनों पदों में 5 जोड़ दूँ, तो अनुपात नहीं बदलेगा।' कौन-सा क़दम दिखाता है कि उसका दावा ग़लत है?

• A. 2 + 5 = 7 और 3 + 5 = 8, तथा 7 : 8 का सरलतम रूप 2 : 3 है।
• B. अनुपात जोड़ देने पर भी एक-से रहते हैं; अध्याय रवि से सहमत है।
• C. 2 और 3 दोनों 10 हो जाते हैं, अतः अनुपात 1 : 1 हो जाएगा।
• D. 2 + 5 = 7 और 3 + 5 = 8, तथा 7 : 8 पहले ही सरलतम रूप में है — 2 : 3 नहीं।

Q11. आर्यभट के तीन के नियम में चार राशियाँ होती हैं — प्रमाण, फल, इच्छा और इच्छाफल। a : b :: c : ? रूप के प्रश्न में लुप्त चौथा पद इच्छाफल क्या दर्शाता है?

• A. प्रमाण से जुड़ा ज्ञात परिणाम।
• B. समानुपात में पहले रखा गया ज्ञात तर्क।
• C. इच्छा से जुड़ा अज्ञात परिणाम।
• D. अनुपात को सरल करने हेतु प्रयुक्त म.स.प.।

Q12. एक कार समान चाल से 150 मिनट में 90 कि.मी. चलती है। तीन के नियम का उपयोग कर 4 घंटे में वह कितनी दूरी तय करेगी?

• A. 120 कि.मी.
• B. 150 कि.मी.
• C. 240 कि.मी.
• D. 144 कि.मी.

Q13. प्रिया तीन के नियम का एक प्रश्न हल कर रही है जिसमें पहले अनुपात में समय मिनटों में और दूसरे में घंटों में दिया गया है। उसे पहले कौन-सा क़दम उठाना चाहिए?

• A. संतुलन के लिए दोनों अनुपातों को 60 से गुणा कर दे।
• B. एक अनुपात में दूरी व समय की जगह बदल दे।
• C. सीधे वज्र गुणन करे; इकाई का महत्त्व नहीं।
• D. समानुपात बनाने से पहले दोनों समयों को एक ही इकाई में परिवर्तित करे।

Q14. किसी राशि x को अनुपात m : n में बाँटने हेतु अध्याय की विधि सबसे पहले एक राशि की गणना करवाती है। वह राशि क्या है?

• A. गुणनफल m × n।
• B. m और n का म.स.प.।
• C. योग x + m + n।
• D. प्रत्येक समूह का आकार, x ÷ (m + n)।

Q15. आशा और बिलाल 42 कंचे अनुपात 4 : 3 में बाँटते हैं। आशा को बड़ा हिस्सा मिलता है। प्रत्येक को कितने कंचे मिलेंगे?

• A. आशा 21, बिलाल 21
• B. आशा 28, बिलाल 14
• C. आशा 18, बिलाल 24
• D. आशा 24, बिलाल 18