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Q1. लॉकर पहेली में लॉकर संख्या 36 को kवाँ सेवक तभी घुमाता है जब k, 36 का गुणनखंड हो। 36 के गुणनखंड हैं — 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36। सभी सेवकों के गुज़र जाने पर लॉकर 36
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Q2. 1 से 200 तक (दोनों सहित) कितनी पूर्ण वर्ग संख्याएँ हैं?
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Q3. पूर्ण वर्गों की श्रेणी 1, 4, 9, 16, 25, 36, … देखिए। प्रथम अंतर हैं 3, 5, 7, 9, 11, …। द्वितीय अंतर (इन का अंतर) होंगे
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Q4. साहिल कहता है — 'यदि किसी संख्या का वर्ग 1 पर समाप्त हो तो वह संख्या भी 1 पर ही समाप्त होगी।' उसके दावे का आकलन कीजिए।
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Q5. वर्गमूल वर्ग की विपरीत संक्रिया है। निम्न में से कौन-सा संक्रिया-युग्म (वर्ग, वर्गमूल) के युग्म जैसा है?
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Q6. प्रत्येक धनात्मक संख्या के दो वर्गमूल होते हैं — एक धनात्मक तथा एक ऋणात्मक। 64 के दोनों वर्गमूल हैं
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Q7. कैलकुलेटर के बिना √250 का अनुमान दो क्रमागत पूर्ण संख्याओं के बीच कीजिए और बताइए वह किसके अधिक निकट है।
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Q8. 3 सेमी भुजा वाला ठोस घन बनाने के लिए कितने 1 सेमी इकाई घन चाहिए?
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Q9. संकेतन n³ = n × n × n से 11³ का मान ज्ञात कीजिए।
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Q10. किस क्रमागत पूर्ण-संख्या-युग्म के ठीक बीच में कोई पूर्ण घन नहीं है?
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Q11. पूर्ण घनों के बारे में दो कथन देखिए—
कथन I: किसी पूर्ण घन के अभाज्य गुणनखंडन में हर अभाज्य की घात 3 का गुणज होती है।
कथन II: 2² × 3³ × 5⁶ एक पूर्ण घन है।
कौन-सा सही है?
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Q12. घनों की श्रेणी 1, 8, 27, 64, 125, 216, … लीजिए। प्रथम अंतर — 7, 19, 37, 61, 91। द्वितीय अंतर — 12, 18, 24, 30। तृतीय अंतर होंगे
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Q13. प्रतिरूप — जिसमें प्रत्येक n³ को n क्रमागत विषम संख्याओं के योग के रूप में लिखा जाता है — से 21 + 23 + 25 + 27 + 29 का मान है
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Q14. एक शिक्षक कक्षा 8 हिन्दी-माध्यम कक्षा में 'वर्ग और घन' अध्याय शुरू कर रहे हैं। n² का अर्थ समझाने के लिए सर्वोत्तम पहला कार्य है
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Q15. रीना तर्क देती है — '26 का इकाई अंक 6 है, और 6 पर समाप्त होने वाली संख्या का वर्ग 6 पर समाप्त होता है, अतः 26 स्वयं एक पूर्ण वर्ग है।' रीना की तर्क-त्रुटि की सर्वोत्तम पहचान है कि वह
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Q16. धनात्मक वर्गमूल के लिए एक विशेष चिह्न प्रयुक्त होता है। चिह्न √ कहलाता है
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Q17. घन तीन विशेष गुणों वाली ठोस आकृति है। निम्न में से कौन-सा इन गुणों को सही सूचीबद्ध करता है?
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Q18. वर्ग केवल 0, 1, 4, 5, 6 या 9 पर समाप्त होते हैं। घनों 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000 को देखकर घनों के इकाई अंकों के बारे में सही कथन है
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Q19. घन की संक्रिया भिन्नों तक भी बढ़ती है — (a/b)³ = a³/b³। (4/6)³ का मान है
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Q20. घनमूल घन की विपरीत संक्रिया है। इस परिभाषा को सबसे अच्छा कौन-सा कथन व्यक्त करता है?
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Q21. घनमूल के लिए एक चिह्न प्रयुक्त होता है, जो वर्गमूल चिह्न के ऊपर छोटे 3 के साथ दिखता है। चिह्न ∛125 का अर्थ है
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Q22. 1729 को दो घनों के योग के रूप में लिखने के दो तरीकों में से एक 1 व 12 का उपयोग करता है। 1³ + 12³ का मान है
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Q23. 1729 को दो घनों के योग के रूप में लिखने का दूसरा तरीका 9 व 10 का उपयोग करता है। 9³ + 10³ का मान है
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Q24. 1729 सबसे छोटी 'टैक्सीकैब' संख्या है — दो घनों के योग के रूप में दो तरीकों से। अगली ऐसी संख्या 4104 है। कौन-से दो घन-युग्म दोनों 4104 बनाते हैं?
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Q25. किस प्राचीन सभ्यता ने लगभग 1700 ईसा पूर्व ही मिट्टी की पट्टियों पर वर्ग संख्याओं की सूची लिख ली थी?
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Q26. संस्कृत शब्द 'वर्ग' मूल रूप से एक वर्गाकार ज्यामितीय आकृति को दर्शाता था और बाद में संख्या की दूसरी घात तक विस्तृत हुआ। इसी प्रतिरूप से 'वर्ग-मूल' का शाब्दिक अर्थ है
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Q27. महान भारतीय गणितज्ञ-खगोलज्ञ आर्यभट ने 499 ईसवी में अपने ग्रंथ में 'वर्ग' शब्द का प्रयोग उसी अर्थ में किया जिसे हम आज कहते हैं
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Q28. वही संस्कृत शब्द 'मूल' (पौधे की जड़) 'वर्ग-मूल' तथा 'घन-मूल' दोनों में प्रयुक्त है। यह साझा शब्द दर्शाता है कि प्राचीन भारतीय गणितज्ञ वर्गमूल व घनमूल को इस रूप में देखते थे
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Q29. एक कक्षा 8 की शिक्षिका चाहती हैं कि विद्यार्थी निर्णय करें कि 1764 पूर्ण वर्ग है या नहीं। गणना से पहले समझ बनाने के लिए सर्वोत्तम क्रम है
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Q30. हिन्दी-माध्यम कक्षा 8 की शिक्षिका घन को केवल आधुनिक संकेत n³ से, बिना किसी ऐतिहासिक या ज्यामितीय कड़ी के पढ़ाने की योजना बनाती हैं। एक सहकर्मी सुझाता है कि संस्कृत शब्द 'घन' और इकाई-घन स्तरीकरण-चित्र का भी प्रयोग किया जाए। इस सुझाव का आकलन कीजिए।
