वर्ग और घन

इस अध्याय के बारे में

वर्ग और घन कक्षा 8 की गणित प्रकाश भाग 1 का पहला अध्याय है। यह रानी रत्नामंजुरी की लॉकर पहेली से आरंभ होता है, जिसमें खोईसनाम यह समझ लेता है कि लॉकर संख्याएँ 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 और 100 ही खुली रहती हैं क्योंकि केवल वर्ग संख्याओं (square numbers) के गुणनखंडों की संख्या विषम होती है। इसी प्रवेश-कथा पर अध्याय दो बड़े विचार बनाता है — वर्ग संख्याएँ और घन संख्याएँ — तथा उनकी विपरीत संक्रियाएँ वर्गमूल (square root) व घनमूल (cube root)। शिक्षार्थी पूर्ण वर्गों के प्रतिरूप खोजते हैं (इकाई अंक 0, 1, 4, 5, 6, 9; n के सम-विषम पर वर्ग का सम-विषम; n² = पहली n विषम संख्याओं का योग; त्रिभुजाकार संख्याओं के युग्म जिनका योग एक वर्ग होता है), वर्गमूल की तीन विधियाँ सीखते हैं — वर्गों की सूची, क्रमागत विषम संख्याओं का घटाव, और अभाज्य गुणनखंडन के युग्म — और फिर इसी तर्क को घनों तक बढ़ाते हैं — 1, 8, 27, 64, … — जहाँ रामानुजन की हार्डी-रामानुजन संख्या 1729 तथा संस्कृत शब्द वर्ग व घन से परिचय होता है। CTET पेपर 2 गणित इस अध्याय की परीक्षा प्रतिरूप-पहचान, अभाज्य गुणनखंडन, वर्गमूल व घनमूल के अनुमान, पूर्ण वर्ग व पूर्ण घन की पहचान, तथा क्षेत्रफल माॅडल से वर्ग पढ़ाने के शिक्षाशास्त्र-प्रश्नों से लेता है। नीचे दिए चार टेस्ट — अभ्यास 15, क्विज़ 15, कठिन 15, निपुणता 30 — इन छहों बड़े विचारों को CTET स्तर पर जाँचते हैं।