वर्ग और घन — अभ्यास

Q1. दी गई रानी रत्नामंजुरी की पहेली में अंत में केवल कुछ ही लॉकर खुले रहते हैं। ये वही लॉकर हैं जिनकी संख्याओं के गुणनखंडों (factors) की संख्या

• A. विषम होती है
• B. सम होती है
• C. ठीक दो होती है
• D. ठीक चार होती है

Q2. वे लॉकर संख्याएँ दी गई हैं जो पहेली के अंत में खुली रहती हैं। ये हैं

• A. 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
• B. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100
• C. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55
• D. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 100, 200, 400, 800

Q3. प्रिया 7 × 7 को संक्षेप में 7² लिखती है। सामग्री के अनुसार 7² को पढ़ा जाता है

• A. सात जोड़ दो
• B. सात बटे दो
• C. सात का वर्ग
• D. सात का घन

Q4. सामग्री बताती है कि संख्याएँ 1, 4, 9, 16, … वर्ग क्यों कहलाती हैं — प्रत्येक उस वर्ग का क्षेत्रफल है जिसकी भुजा एक प्राकृत संख्या है। 5 इकाई भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल है

• A. 10 वर्ग इकाई
• B. 20 वर्ग इकाई
• C. 15 वर्ग इकाई
• D. 25 वर्ग इकाई

Q5. पहली 30 पूर्ण वर्ग संख्याओं के इकाई अंकों का अवलोकन किया गया है। किसी भी पूर्ण वर्ग के संभव इकाई अंक हैं

• A. 0, 1, 4, 5, 6 या 9
• B. 0, 2, 4, 6 या 8
• C. 1, 3, 5, 7 या 9
• D. 2, 3, 7 या 8

Q6. आरती चार संख्याएँ चुनती है — 23, 36, 47 और 58। सामग्री के नियम से इनमें से किनके बारे में निश्चित कहा जा सकता है कि वे पूर्ण वर्ग नहीं हैं?

• A. 36
• B. 23, 47 और 58
• C. 23 और 36
• D. 36 और 58

Q7. सामग्री पूछती है — यदि किसी संख्या के अंत में 3 शून्य हैं तो उसके वर्ग के अंत में कितने शून्य होंगे?

• A. 3 शून्य
• B. 4 शून्य
• C. 6 शून्य
• D. 9 शून्य

Q8. सामग्री दिखाती है कि 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5²। सामान्यत: 1 से आरंभ होने वाली पहली n विषम संख्याओं का योग होता है

• A. 2n
• B. 2n − 1
• C. n + 1
• D. n²

Q9. सामग्री में nवीं विषम संख्या का सूत्र देता है। इसका उपयोग करते हुए 36वीं विषम संख्या है

• A. 71
• B. 72
• C. 73
• D. 36

Q10. रवि को पता है कि एक वर्ग का क्षेत्रफल 49 वर्ग सेंटीमीटर है। इस वर्ग की एक भुजा की लंबाई है

• A. 5 सेमी
• B. 7 सेमी
• C. 9 सेमी
• D. 14 सेमी

Q11. 324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 लिखकर अभाज्य गुणनखंडों को युग्मों में बाँटा गया है। 324 का वर्गमूल है

• A. 12
• B. 16
• C. 18
• D. 24

Q12. संख्याएँ 1, 8, 27, … पूर्ण घन (perfect cube) कहलाती हैं क्योंकि प्रत्येक प्राप्त होती है

• A. किसी संख्या को स्वयं से तीन बार गुणा करके
• B. किसी संख्या को स्वयं से तीन बार जोड़कर
• C. किसी संख्या को 3 से गुणा करके
• D. 3 को उस संख्या की घात पर लेकर

Q13. मंजू 1 इकाई के घनों को रखकर 4 इकाई भुजा वाला एक बड़ा घन बनाती है। उसे कुल कितने 1 इकाई घन चाहिए?

• A. 12
• B. 16
• C. 48
• D. 64

Q14. घनमूल घन की विपरीत संक्रिया है। 27 का घनमूल (cube root) है

• A. 2
• B. 3
• C. 9
• D. 27

Q15. हार्डी की रामानुजन से टैक्सी-कैब वाली भेंट की कथा प्रसिद्ध है। संख्या 1729 इसलिए प्रसिद्ध है क्योंकि यह वह सबसे छोटी संख्या है जिसे व्यक्त किया जा सकता है

• A. दो घनों के गुणनफल के रूप में
• B. दो घनों के योग के रूप में दो भिन्न तरीकों से
• C. किसी अभाज्य संख्या के घन के रूप में
• D. तीन क्रमागत घनों के योग के रूप में