गणित
CTET में गणित दो पेपरों में बँटा है। पेपर 1 (कक्षा 1–5) प्राथमिक संख्या-बोध, मूल ज्यामिति, मापन एवं छोटे बच्चों को गणित पढ़ाने के शिक्षाशास्त्र की जाँच करता है। पेपर 2 (कक्षा 6–8) पूर्णांक, बीजगणित, क्षेत्रमिति, आँकड़ा प्रबंधन एवं उच्च-प्राथमिक गणित के शिक्षाशास्त्र तक विस्तृत है। दोनों पेपरों में 30 प्रश्न होते हैं — लगभग 20 विषय-वस्तु पर और 10 शिक्षाशास्त्र पर। ये 17 विषय-नोट्स पूरे आधिकारिक पाठ्यक्रम को उसी शिक्षाशास्त्र-केंद्रित दृष्टि से कवर करते हैं जो परीक्षा वास्तव में माँगती है।
पेपर 1 — गणित (कक्षा 1–5)
प्राथमिक गणित — संख्या-बोध, मूल संक्रियाएँ, आकृतियाँ, मापन, मुद्रा एवं छोटे बच्चों को गणित पढ़ाने का शिक्षाशास्त्र।
ज्यामिति — आकृतियाँ, स्थानिक समझ एवं ठोस वस्तुएँ
बच्चे 2D से पहले 3D समझते हैं — पहले ठोस वस्तुएँ संभालें, फिर फलक का अनुरेखण करें। प्राथमिक स्तर पर वैन हिले स्तर 0–1, और रंगोली से सममिति (NIOS 504, इकाई 6)।
MP1-02संख्याएँ — अवधारणा, स्थानीय मान एवं संख्या-बोध
हिन्दू-अरबी दशमलव प्रणाली — शून्य स्थान-धारक के रूप में। पूर्व-संख्या अवधारणाएँ (मिलान, एक-एक संगति) औपचारिक गिनती से पहले। तीलियों के बंडल से स्थानीय मान (NIOS 504)।
MP1-03जोड़ एवं घटाव
जोड़ मिलाता है, घटाव दूर करता है। जोड़ क्रम-विनिमेय एवं साहचर्य है; घटाव दोनों नहीं। बच्चे लिखित कलन-विधि से पहले 'आगे गिनना' सीखते हैं (NIOS 504, इकाई 5)।
MP1-04गुणा एवं भाग
गुणा बार-बार होने वाला जोड़; सारणियाँ क्रम-विनिमेयता दर्शाती हैं। भाग के दो प्रकार — समान बाँट (partition) एवं समूहन (quotition)। वितरण नियम मानसिक गणित का साधन (NIOS 504, इकाई 5)।
MP1-05मापन — लंबाई, भार, समय एवं आयतन
लंबाई एवं द्रव्यमान का संरक्षण क्षेत्रफल एवं आयतन से पहले विकसित होता है। बच्चे अमानक इकाइयों (बित्ता, हाथ) से शुरू करते हैं, फिर SI इकाइयाँ। अनुमान केन्द्रीय है (NIOS 504)।
MP1-06आँकड़ा प्रबंधन (P1)
संग्रह → गिनती चिह्न → चित्रीय आलेख → दंड-आलेख। बहुलक चित्रीय आलेख से अनौपचारिक रूप से; माध्य बाद में। बच्चों के अपने जीवन से सर्वेक्षण (NIOS 504, इकाई 8)।
MP1-07प्रतिरूप एवं मुद्रा
NCF 2005: 'नियमितता ही गणित का सार है'। प्रतिरूप पहचान बीजगणित की पूर्व-तैयारी है। रंगोली और मुद्रा-समस्याएँ दशमलव को सार्थक बनाती हैं।
MP1-08गणित का स्वरूप एवं बच्चों का गणितीय चिंतन
गणित की पाँच विशेषताएँ — तर्कपूर्ण, प्रतीकात्मक, परिशुद्ध, संरचनात्मक, अमूर्त। NCF 2005 का व्यापक उद्देश्य गणितीयकरण है, केवल विषयवस्तु नहीं (व्हीलर, पोल्या — NIOS 504 इकाई 2)।
MP1-09गणित शिक्षाशास्त्र — मूल्यांकन, त्रुटियाँ एवं उपचारात्मक शिक्षण (P1)
मूर्त → अर्द्ध-मूर्त → अमूर्त (ब्रूनर का CPA)। गणित-भय अमूर्त प्रतीकों के समय-पूर्व प्रयोग से। NCF 2005: समझ का आकलन कीजिए, उत्तर की सटीकता का नहीं।
पेपर 2 — गणित (कक्षा 6–8)
उच्च-प्राथमिक गणित — पूर्णांक, भिन्न, बीजगणित, ज्यामिति, क्षेत्रमिति, सांख्यिकी एवं बड़े बच्चों को गणित पढ़ाने का शिक्षाशास्त्र।
संख्या पद्धति — संख्याओं को जानना एवं खेल, पूर्ण संख्याएँ
लाख से अरब, अभाज्य संख्याएँ, HCF/LCM, वर्ग, घन, घातांक। भारतीय गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त एवं विरहांक का योगदान (NCERT गणित प्रकाश कक्षा 6–8)।
MP2-02ऋणात्मक संख्याएँ, पूर्णांक एवं भिन्न
ब्रह्मगुप्त के पूर्णांक एवं भिन्न नियम (628 ई.) पूरे विषय का आधार; कक्षा 6 की अंतर्दृष्टि से कक्षा 8 के प्रतिशत तक सर्पिल विकास (NCERT गणित प्रकाश)।
MP2-03बीजगणित — परिचय, अनुपात एवं समानुपात
NCERT 2024 चर को 'अक्षर-संख्या' कहता है ताकि संक्रमण सहज हो। बीजगणित = सामान्यीकृत अंकगणित। वितरण नियम + समानुपातिक तर्क (गणित प्रकाश कक्षा 7–8)।
MP2-04ज्यामिति — मूल 2D अवधारणाएँ एवं प्रारंभिक आकृतियाँ (P2)
रेखाएँ, कोण, त्रिभुज, सर्वांगसमता, चतुर्भुज। NCERT 2024 पाइथागोरस को बौधायन (शुल्ब सूत्र, ~800 ई.पू.) के साथ संयुक्त रूप से श्रेय देता है।
MP2-05सममिति, रचना एवं क्षेत्रमिति
सममिति, परकार-पैमाने से रचना, परिमाप→क्षेत्रफल→आयतन, और भग्न (fractals)। NCERT 2024: सममिति 'गणित और उसके परे सर्वव्यापक' है (गणित प्रकाश कक्षा 6, 7 P2, 8 P2)।
MP2-06आँकड़ा प्रबंधन एवं सांख्यिकी (P2)
कक्षा 6 संग्रह → कक्षा 7 माध्य/माध्यिका/बहुलक (Connecting the Dots) → कक्षा 8 रेखा-आलेख एवं पाई चार्ट। एक धारा में सर्पिल पाठ्यक्रम (NCERT गणित प्रकाश)।
MP2-07गणित का स्वरूप एवं शिक्षाशास्त्र (P2)
'द्वैत भूमिका' — अंतर्दृष्टि + कठोरता, अन्वेषण + सर्वोत्तम विधियाँ (NCERT गणित प्रकाश)। माध्यमिक चरण प्रारंभिक → माध्यमिक का सेतु (NCFSE 2023)। NEP 2020: कम्प्यूटेशनल चिंतन + IKS।
MP2-08मूल्यांकन, उपचारात्मक शिक्षण एवं गणित शिक्षण की समस्याएँ (P2)
NCERT 2024: 'कक्षा में कलन-विधि के अंध-प्रयोग की अपेक्षा नहीं रखनी चाहिए'। बीजगणित-चिंता और 'गुणा हमेशा बड़ा करता है' जैसी वैकल्पिक धारणाएँ माध्यमिक चरण में टूटती हैं।